Finite Group Databasebeta

← #174058

Subgroups — #174058

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 895 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28574C212yesmaximal
3#28305C211yesmaximal, characteristic
4#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7814C212yesmaximal, complemented
6#7812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7748C212yesmaximal, complemented
9#7741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7566C212yesmaximal, complemented
11C2×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481—21no—
13C2×#465—22no—
14C2×#448—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2811C2211yescharacteristic
17#2806C2212yes—
18#2734C2211yescharacteristic
19#2586—21no—
20#2586—22no—
21#2583—21no—
22#2549—22no—
23#2451—22no—
24#2434—21no—
25#2369—21no—
26#2368—22no—
27C4×C22⋊Q8C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2096C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2084C2212yes—
32#2072C2212yes—
33#2041C2212yes—
34#2014C2211yescharacteristic
35#2014C2211yescharacteristic
36#2014C2212yes—
37#1968—21no—
38#1968—21no—
39#1926—22no—
40#1893—22no—
41#1880—22no—
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2212yes—
46#1272C2212yes—
47#1272C2212yes—
48#1272C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C23×C8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#481—44no—
68#465—48no—
69#448—44no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#395—21no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—21no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391D411yescharacteristic
101#391D411yescharacteristic
102#391C2312yes—
103#391C2311yescharacteristic
104#391C2311yescharacteristic
105#390—22no—
106#390—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389C2312yes—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384C2311yescharacteristic
121#380D412yes—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2311yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—81no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—41no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—81no—
161C2×SD16—81no—
162C2×SD16—82no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—44no—
168C22×C8—44no—
169C22×C8—82no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—82no—
173#127—81no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—82no—
176C22⋊Q8—82no—
177C22⋊Q8SD1618yescomplemented
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182C4×Q8—82no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—81no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#106—42no—
217#106—42no—
218#106—44no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#103—44no—
222#102—44no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#102—44no—
226#102—82no—
227C22⋊C8—24no—
228C4×C8—81no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245C24—41no—
246C24#12011yescharacteristic
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8C2×SD1614yes—
268C2×Q8#13512yes—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—82no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4C2×SD1614yes—
306C22×C4#13714yes—
307C22×C4C22×D412yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309SD16—88no—
310SD16—84no—
311SD16—84no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—88no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4C2×SD1614yes—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—82no—
357C42—82no—
358C42—82no—
359C42—81no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—82no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23#44814yes—
369C23#45312yes—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—44no—
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—84no—
378Q8—162no—
379Q8—162no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—164no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4#44814yes—
429C2×C4C22×SD1612yes—
430C2×C4C2×#13511yescharacteristic
431C2×C4C2×#13712yes—
432C2×C4#57511yescharacteristic
433C8—44no—
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—82no—
437C22—24no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—24no—
441C22—161no—
442C22—162no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—162no—
446C22#162314yes—
447C22C2×#44812yes—
448C22#300211yescharacteristic
449C22C2×#45311yescharacteristic
450C22#301812yes—
451C22#302611yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—24no—
457C4—44no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—44no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—161no—
467C2—24no—
468C2—321no—
469C2#1837611yescharacteristic
470C2#1838212yes—
471C2C2×#162311yescharacteristic
472C2#1851812yes—
473C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59923C2semidirect
4. #7817C2semidirect
5. #7814C2semidirect
6. #7812C2semidirect
7. #7749C2semidirect
8. #7748C2semidirect
9. #7741C2semidirect
10. #7566C2semidirect
11. C2×#1272C2semidirect
177. C22⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599232
#285742
#283052
#78172
#78142
#78122
#77492
#77482
#77412
#75662
C2×#12722