Finite Group Databasebeta

← #174060

Subgroups — #174060

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29555C212yesmaximal, complemented
3#28442C211yesmaximal, characteristic
4#7760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7753C212yesmaximal, complemented
7#7749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7735C212yesmaximal
10#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7562C212yesmaximal, complemented
12C2×#495—21no—
13C2×#464—21no—
14C2×#463—21no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2811C2211yescharacteristic
17#2809C2211yescharacteristic
18#2732C2212yes—
19#2612—21no—
20#2574—22no—
21#2565—21no—
22#2564—21no—
23#2556—22no—
24#2423—22no—
25#2372—21no—
26#2368—22no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2295C2212yes—
29#2058C2212yes—
30#2041C2212yes—
31#2024C2212yes—
32#2016C2211yescharacteristic
33#2014C2211yescharacteristic
34#2014C2212yes—
35#2013C2211yescharacteristic
36#2011C2211yescharacteristic
37#1968—22no—
38#1958—21no—
39#1934—22no—
40#1926—22no—
41#1880—22no—
42C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#1744C2212yes—
44#1272C2212yes—
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1272C2211yescharacteristic
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67#495—44no—
68#464—44no—
69#463—44no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—22no—
82#400—21no—
83#399—21no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#396—22no—
89#395—21no—
90#395—22no—
91#393—21no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391D412yes—
97#391C2312yes—
98#391C2311yescharacteristic
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390C2311yescharacteristic
102#389—22no—
103#389D412yes—
104#389C2312yes—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#382—21no—
119#382D411yescharacteristic
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127#376—22no—
128C2×#95—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2311yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16—81no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—82no—
156C2×SD16—81no—
157C2×SD16—81no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—81no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—81no—
166#127—81no—
167#125—82no—
168#124—22no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124SD1614yescomplemented
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—82no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—42no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#106—82no—
218C4⋊C8—24no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#103—82no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#102—82no—
227C4×C8—44no—
228C4×C8—42no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244C24—21no—
245C24—41no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8C2×SD1612yes—
261C2×Q8#13514yes—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4C2×SD1612yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D412yes—
296Q16—84no—
297SD16—84no—
298SD16—88no—
299SD16—84no—
300D8—84no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—44no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C42—81no—
352C42—81no—
353C42C2×SD1612yes—
354C42#13712yes—
355C23—22no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—81no—
361C23—82no—
362C23—81no—
363C23—82no—
364C23—81no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—44no—
368Q8—82no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—162no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—81no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4#44814yes—
419C2×C4#45312yes—
420C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
421C2×C4C2×#13512yes—
422C2×C4C2×#13711yescharacteristic
423C2×C4#57512yes—
424C8—42no—
425C8—44no—
426C8—42no—
427C8—82no—
428C22—44no—
429C22—42no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—161no—
434C22—162no—
435C22—161no—
436C22—162no—
437C22—161no—
438C22C2×#44811yescharacteristic
439C22#300212yes—
440C22C2×#45311yescharacteristic
441C22#301812yes—
442C22#302711yescharacteristic
443C4—24no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—44no—
451C4—42no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—161no—
458C2—82no—
459C2—321no—
460C2#1838612yes—
461C2#1838911yescharacteristic
462C2#1851011yescharacteristic
463C2#1851812yes—
464C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59928C2semidirect
2. #29555C2semidirect
4. #7760C2semidirect
5. #7759C2semidirect
6. #7753C2semidirect
7. #7749C2semidirect
8. #7743C2semidirect
10. #7567C2semidirect
11. #7562C2semidirect
173. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599282
#295552
#284422
#77602
#77592
#77532
#77492
#77432
#77352
#75672
#75622