Group #174061 — subgroups

Subgroups — #174061

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1041 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28441	C₂	1	3	yes	maximal
3	#7749	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#7571	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#492	—	2	3	no	—
6	C₂×#460	—	2	6	no	—
7	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2811	C₂²	1	4	yes	—
9	#2567	—	2	6	no	—
10	#2551	—	2	3	no	—
11	#2369	—	2	3	no	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	#2014	C₂²	1	12	yes	—
14	#1957	—	2	3	no	—
15	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
16	#1272	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	3	yes	—
20	C₂×#127	—	2	3	no	—
21	C₂×#127	—	2	3	no	—
22	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	6	yes	—
24	#492	—	4	12	no	—
25	#460	—	4	24	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
27	C₂×#102	—	2	12	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
29	#395	—	2	4	no	—
30	#395	—	2	12	no	—
31	#391	—	2	12	no	—
32	#391	C₂³	1	6	yes	—
33	#389	—	2	12	no	—
34	#389	—	2	6	no	—
35	#384	—	2	4	no	—
36	#384	D₄	1	3	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
39	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#336	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
43	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
44	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
45	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
46	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
47	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
48	C₂×SD₁₆	—	8	12	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
50	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	8	12	no	—
52	C₄⋊Q₈	SD₁₆	1	12	yes	complemented
53	#127	—	4	12	no	—
54	#127	—	4	6	no	—
55	#127	—	4	6	no	—
56	#127	—	8	2	no	—
57	C₄×Q₈	—	4	12	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
69	#102	—	4	24	no	—
70	C₄×C₈	—	4	6	no	—
71	#95	—	2	12	no	—
72	#95	—	2	12	no	—
73	C₂⁴	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
77	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
78	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
79	C₂×D₄	—	4	12	no	—
80	C₂×D₄	—	4	12	no	—
81	C₂×D₄	—	4	6	no	—
82	C₂×D₄	—	4	6	no	—
83	C₂×D₄	—	8	6	no	—
84	C₂×D₄	—	8	12	no	—
85	C₂×D₄	—	8	6	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
91	SD₁₆	—	8	48	no	—
92	C₂×C₈	—	2	12	no	—
93	C₂×C₈	—	4	6	no	—
94	C₂×C₈	—	4	6	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
98	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
99	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
100	C₄²	—	2	6	no	—
101	C₄²	—	4	1	no	—
102	C₄²	—	4	12	no	—
103	C₄²	—	8	4	no	—
104	C₄²	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
105	C₄²	#137	1	6	yes	—
106	C₂³	—	8	6	no	—
107	C₂³	—	8	6	no	—
108	C₂³	—	8	2	no	—
109	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
110	Q₈	—	4	12	no	—
111	Q₈	—	8	6	no	—
112	Q₈	—	16	8	no	—
113	D₄	—	8	12	no	—
114	D₄	—	8	12	no	—
115	D₄	—	16	4	no	—
116	D₄	—	16	12	no	—
117	C₂×C₄	—	2	3	no	—
118	C₂×C₄	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄	—	4	6	no	—
122	C₂×C₄	—	4	6	no	—
123	C₂×C₄	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄	—	4	12	no	—
125	C₂×C₄	#448	1	12	yes	—
126	C₂×C₄	#453	1	6	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	3	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×#137	1	3	yes	—
129	C₈	—	4	12	no	—
130	C₂²	—	16	6	no	—
131	C₂²	—	16	2	no	—
132	C₂²	—	16	6	no	—
133	C₂²	C₂×#448	1	3	yes	—
134	C₂²	C₂×#453	1	3	yes	—
135	C₂²	#3027	1	1	yes	characteristic
136	C₄	—	2	3	no	—
137	C₄	—	2	3	no	—
138	C₄	—	4	1	no	—
139	C₄	—	4	12	no	—
140	C₄	—	8	6	no	—
141	C₄	#1623	1	12	yes	—
142	C₂	—	32	2	no	—
143	C₂	#18389	1	3	yes	—
144	C₂	C₂×#1623	1	3	yes	—
145	C₂	#19073	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#59924

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#28441

C₂

yes

maximal

#7749

C₂

yes

maximal, complemented

#7571

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#492

—

C₂×#460

—

#2867

C₂²

yes

characteristic

#2811

C₂²

yes

—

#2567

—

#2551

—

#2369

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#2014

C₂²

yes

—

#1957

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#1272

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

—

#492

—

#460

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

SD₁₆

yes

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

C₂²×C₄

#120

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

105

C₄²

#137

yes

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

C₂×#120

yes

characteristic

110

Q₈

—

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

#448

yes

—

126

C₂×C₄

#453

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

C₂×#448

yes

—

134

C₂²

C₂×#453

yes

—

135

C₂²

#3027

yes

characteristic

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#1623

yes

—

142

C₂

—

143

C₂

#18389

yes

—

144

C₂

C₂×#1623

yes

—

145

C₂

#19073

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#2867

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #59924	C₂	semidirect
3. #7749	C₂	semidirect
4. #7571	C₂	semidirect
52. C₄⋊Q₈	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #59924

C₂

semidirect

3. #7749

C₂

semidirect

4. #7571

C₂

semidirect

52. C₄⋊Q₈

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59924	2
#28441	2
#7749	2
#7571	2

subgroup

index

Subgroups — #174061

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups