Finite Group Databasebeta

← #174069

Subgroups — #174069

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59923C211yesmaximal, characteristic
2#29160C212yesmaximal
3#28304C211yesmaximal, characteristic
4#7837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7836C212yesmaximal, complemented
6#7829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7784C212yesmaximal, complemented
8#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7566C212yesmaximal
11C2×#1272C211yesmaximal, characteristic
12C2×#484—21no—
13C2×#451—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2811C2211yescharacteristic
16#2806C2212yes—
17#2734C2211yescharacteristic
18#2586—21no—
19#2586—22no—
20#2583—21no—
21#2549—22no—
22#2451—22no—
23#2434—21no—
24#2369—21no—
25#2368—22no—
26C4×C22⋊Q8C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2095C2211yescharacteristic
30#2095C2211yescharacteristic
31#2095C2212yes—
32#2057C2212yes—
33#2024C2212yes—
34#2016C2211yescharacteristic
35#2016C2211yescharacteristic
36#1969—21no—
37#1969—21no—
38#1921—22no—
39#1892—22no—
40#1863—22no—
41#1808—22no—
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1272C2212yes—
48#1272C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C23×C8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#484—44no—
66#451—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#398—21no—
80#398—21no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#395—21no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—21no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#391D411yescharacteristic
99#391C2311yescharacteristic
100#391C2311yescharacteristic
101#391C2312yes—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389C2312yes—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384C2311yescharacteristic
117#380—22no—
118#380D412yes—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2311yescharacteristic
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2312yes—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—81no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—81no—
156C2×Q16—81no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—44no—
162C22×C8—44no—
163C22×C8—82no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—81no—
167C4⋊Q8—82no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—82no—
172C22⋊Q8—82no—
173C22⋊Q8Q1618yescomplemented
174C4×Q8—82no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—81no—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—44no—
210#107—42no—
211#107—42no—
212#107—82no—
213#103—44no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#103—82no—
219C22⋊C8—24no—
220C4×C8—81no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—42no—
238C24#12011yescharacteristic
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8C2×Q1614yes—
266C2×Q8#13512yes—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4C2×Q1614yes—
291C22×C4#13714yes—
292C22×C4C22×D412yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294Q16—84no—
295Q16—84no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—88no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—28no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4C2×Q1614yes—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—82no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—82no—
343C42—82no—
344C42—82no—
345C42—81no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23#45114yes—
350C23#45312yes—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—44no—
354Q8—42no—
355Q8—82no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—84no—
363Q8—162no—
364Q8—162no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4#45114yes—
408C2×C4C22×Q1612yes—
409C2×C4C2×#13511yescharacteristic
410C2×C4C2×#13712yes—
411C2×C4#57511yescharacteristic
412C8—44no—
413C8—42no—
414C8—42no—
415C8—82no—
416C22—24no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—24no—
420C22#163314yes—
421C22C2×#45112yes—
422C22#300211yescharacteristic
423C22C2×#45311yescharacteristic
424C22#301812yes—
425C22#302611yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—24no—
431C4—44no—
432C4—41no—
433C4—42no—
434C4—44no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C2—24no—
443C2#1837611yescharacteristic
444C2#1838312yes—
445C2C2×#163311yescharacteristic
446C2#1851912yes—
447C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7837C2semidirect
5. #7836C2semidirect
6. #7829C2semidirect
7. #7784C2semidirect
8. #7759C2semidirect
9. #7757C2semidirect
173. C22⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599232
#291602
#283042
#78372
#78362
#78292
#77842
#77592
#77572
#75662
C2×#12722