Finite Group Databasebeta

← #174071

Subgroups — #174071

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 731 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59928C211yesmaximal, characteristic
2#29573C212yesmaximal, complemented
3#28513C211yesmaximal, characteristic
4#7837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7823C212yesmaximal
7#7812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7789C212yesmaximal
10#7567C211yesmaximal, characteristic
11#7562C212yesmaximal, complemented
12C2×#479—21no—
13C2×#478—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2811C2211yescharacteristic
16#2809C2211yescharacteristic
17#2732C2212yes—
18#2612—21no—
19#2574—22no—
20#2565—21no—
21#2564—21no—
22#2556—22no—
23#2423—22no—
24#2372—21no—
25#2368—22no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2295C2212yes—
28#2100C2212yes—
29#2096C2211yescharacteristic
30#2095C2211yescharacteristic
31#2095C2212yes—
32#2094C2211yescharacteristic
33#2093C2211yescharacteristic
34#2083C2212yes—
35#2072C2212yes—
36#1958—21no—
37#1942—22no—
38#1933—22no—
39#1921—22no—
40#1863—22no—
41#1846—21no—
42C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#1744C2212yes—
44#1272C2212yes—
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1272C2211yescharacteristic
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59#479—44no—
60#478—44no—
61C2×#107—21no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—22no—
76#400—21no—
77#399—21no—
78#399—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#396—22no—
83#395—21no—
84#395—22no—
85#393—21no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391D412yes—
91#391C2312yes—
92#391C2311yescharacteristic
93#390C2311yescharacteristic
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389D412yes—
98#389C2312yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382D411yescharacteristic
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#376—22no—
125C2×#95—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146#125—42no—
147#125—42no—
148#125—82no—
149#124—22no—
150#124Q1614yes—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—82no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×D4—42no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—44no—
197#107—44no—
198#107—42no—
199#107—42no—
200#106—42no—
201#106—42no—
202C4⋊C8—24no—
203#103—44no—
204#103—42no—
205#103—42no—
206#103—44no—
207#102—42no—
208#102—42no—
209C4×C8—44no—
210C4×C8—42no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—42no—
227C24—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8C2×Q1612yes—
237C2×Q8#13514yes—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4C2×Q1612yes—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D412yes—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C22⋊C4—28no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—42no—
312C42—41no—
313C42—44no—
314C42—42no—
315C42—82no—
316C42—81no—
317C42—81no—
318C42C2×Q1612yes—
319C42#13712yes—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—41no—
325C23C2×#12011yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—44no—
328Q8—82no—
329Q8—81no—
330Q8—162no—
331D4—42no—
332D4—81no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—164no—
367C2×C4#45114yes—
368C2×C4#45312yes—
369C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
370C2×C4C2×#13512yes—
371C2×C4C2×#13711yescharacteristic
372C2×C4#57512yes—
373C8—44no—
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—82no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22C2×#45111yescharacteristic
383C22#300212yes—
384C22C2×#45311yescharacteristic
385C22#301812yes—
386C22#302811yescharacteristic
387C4—24no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—44no—
395C4—42no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C2—82no—
404C2#1839312yes—
405C2#1839711yescharacteristic
406C2#1851011yescharacteristic
407C2#1851912yes—
408C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29573C2semidirect
4. #7837C2semidirect
5. #7831C2semidirect
7. #7812C2semidirect
8. #7802C2semidirect
11. #7562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599282
#295732
#285132
#78372
#78312
#78232
#78122
#78022
#77892
#75672
#75622