Group #174072 — subgroups

Subgroups — #174072

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 837 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28511	C₂	1	3	yes	maximal
3	#7837	C₂	1	8	yes	maximal
4	#7571	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#477	—	2	6	no	—
6	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2811	C₂²	1	4	yes	—
8	#2567	—	2	6	no	—
9	#2551	—	2	3	no	—
10	#2369	—	2	3	no	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
12	#2095	C₂²	1	12	yes	—
13	#1956	—	2	3	no	—
14	#1845	—	2	3	no	—
15	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
16	#1272	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	6	yes	—
21	#477	—	4	24	no	—
22	C₂×#107	—	2	12	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
24	C₂×#103	—	2	12	no	—
25	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
26	#395	—	2	4	no	—
27	#395	—	2	12	no	—
28	#391	—	2	12	no	—
29	#391	C₂³	1	6	yes	—
30	#389	—	2	12	no	—
31	#389	—	2	6	no	—
32	#384	—	2	4	no	—
33	#384	—	2	3	no	—
34	#384	D₄	1	3	yes	—
35	#384	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
38	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#336	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
42	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
43	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
45	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
46	C₄⋊Q₈	—	8	12	no	—
47	C₄⋊Q₈	Q₁₆	1	12	yes	—
48	C₄×Q₈	—	4	12	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	#107	—	4	24	no	—
62	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
63	#103	—	4	24	no	—
64	C₄×C₈	—	4	6	no	—
65	#95	—	2	12	no	—
66	#95	—	2	12	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
70	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
71	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
72	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
73	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
79	C₂×C₈	—	2	12	no	—
80	C₂×C₈	—	4	6	no	—
81	C₂×C₈	—	4	6	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
86	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
87	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
88	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
89	C₄²	—	2	6	no	—
90	C₄²	—	4	1	no	—
91	C₄²	—	4	12	no	—
92	C₄²	—	8	4	no	—
93	C₄²	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
94	C₄²	#137	1	6	yes	—
95	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
96	Q₈	—	4	12	no	—
97	Q₈	—	8	6	no	—
98	Q₈	—	16	4	no	—
99	Q₈	—	16	8	no	—
100	C₂×C₄	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄	—	4	6	no	—
105	C₂×C₄	—	4	6	no	—
106	C₂×C₄	—	4	6	no	—
107	C₂×C₄	—	4	12	no	—
108	C₂×C₄	—	8	6	no	—
109	C₂×C₄	#451	1	12	yes	—
110	C₂×C₄	#453	1	6	yes	—
111	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	3	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×#137	1	3	yes	—
113	C₈	—	4	12	no	—
114	C₂²	C₂×#451	1	3	yes	—
115	C₂²	C₂×#453	1	3	yes	—
116	C₂²	#3028	1	1	yes	characteristic
117	C₄	—	2	3	no	—
118	C₄	—	2	3	no	—
119	C₄	—	4	1	no	—
120	C₄	—	4	12	no	—
121	C₄	—	8	6	no	—
122	C₄	—	16	2	no	—
123	C₄	#1633	1	12	yes	—
124	C₂	#18397	1	3	yes	—
125	C₂	C₂×#1633	1	3	yes	—
126	C₂	#19073	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#59924

C₂

yes

maximal, characteristic

#28511

C₂

yes

maximal

#7837

C₂

yes

maximal

#7571

C₂

yes

maximal

C₂×#477

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2811

C₂²

yes

—

#2567

—

#2551

—

#2369

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#2095

C₂²

yes

—

#1956

—

#1845

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#1272

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

—

#477

—

C₂×#107

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#384

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

Q₁₆

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

C₂²×C₄

#120

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

C₄²

#137

yes

—

C₂³

C₂×#120

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

#451

yes

—

110

C₂×C₄

#453

yes

—

111

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

113

C₈

—

114

C₂²

C₂×#451

yes

—

115

C₂²

C₂×#453

yes

—

116

C₂²

#3028

yes

characteristic

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

#1633

yes

—

124

C₂

#18397

yes

—

125

C₂

C₂×#1633

yes

—

126

C₂

#19073

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59924	2
#28511	2
#7837	2
#7571	2

subgroup

index

Subgroups — #174072

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups