Finite Group Databasebeta

← #174075

Subgroups — #174075

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 735 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59926C211yesmaximal, characteristic
2#29553C212yesmaximal, complemented
3#29142C211yesmaximal, characteristic
4#7784C212yesmaximal, complemented
5#7782C212yesmaximal
6#7769C212yesmaximal, complemented
7#7764C212yesmaximal
8#7567C211yesmaximal, characteristic
9#7562C212yesmaximal, complemented
10#2862C2211yescharacteristic
11#2806C2212yes—
12#2804C2211yescharacteristic
13#2683C2211yescharacteristic
14#2612—21no—
15#2587—22no—
16#2581—21no—
17#2579—21no—
18#2574—22no—
19#2465—22no—
20#2372—21no—
21#2360—22no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2295C2212yes—
24#2057C2212yes—
25#2043C2212yes—
26#2024C2212yes—
27#2024C2212yes—
28#2023C2212yes—
29#2016C2212yes—
30#1969—22no—
31#1958—21no—
32#1933—22no—
33#1928—22no—
34#1878—22no—
35#1835—21no—
36#1805—21no—
37#1804—21no—
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#1744C2212yes—
40#1272C2211yescharacteristic
41#1272C2212yes—
42#1272C2212yes—
43#1272C2211yescharacteristic
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56C2×#107—22no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8—22no—
66#400—21no—
67#400—21no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#396—22no—
71#396—22no—
72#395—21no—
73#395—22no—
74#395—21no—
75#393—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391D412yes—
81#391C2312yes—
82#391C2311yescharacteristic
83#390C2311yescharacteristic
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389D412yes—
88#389C2312yes—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#386—21no—
99#386—21no—
100#385—22no—
101#385—21no—
102#385—21no—
103#385—22no—
104#382—21no—
105#382—21no—
106#382—21no—
107#382D411yescharacteristic
108#380—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#376—22no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—22no—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C2×Q16—44no—
133C2×Q16—44no—
134C2×Q16—82no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—82no—
139#124—22no—
140#124Q1614yescomplemented
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143C4×Q8—24no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—82no—
147C4×D4—42no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—82no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—82no—
183C4⋊C8—42no—
184#103—44no—
185#103—44no—
186#103—82no—
187#103—82no—
188#103—82no—
189#102—82no—
190C4×C8—44no—
191C4×C8—42no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—41no—
208#95—42no—
209#95—41no—
210C24—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8C2×Q1612yes—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4C2×Q1612yes—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D412yes—
250Q16—88no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4#13514yes—
281C22⋊C4—28no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—81no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—42no—
293C42—41no—
294C42—44no—
295C42—42no—
296C42—82no—
297C42—82no—
298C42C2×Q1612yes—
299C42#13712yes—
300C23—22no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23C2×#12011yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—44no—
308Q8—81no—
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314Q8—84no—
315D4—42no—
316D4—81no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4#45114yes—
352C2×C4#45512yes—
353C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
354C2×C4C2×#13512yes—
355C2×C4C2×#13711yescharacteristic
356C2×C4#57512yes—
357C8—44no—
358C8—82no—
359C8—82no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—82no—
365C22C2×#45111yescharacteristic
366C22#300212yes—
367C22C2×#45511yescharacteristic
368C22#301812yes—
369C22#302711yescharacteristic
370C4—24no—
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—44no—
378C4—42no—
379C4—81no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—162no—
385C2—82no—
386C2#1839011yescharacteristic
387C2#1840012yes—
388C2#1848511yescharacteristic
389C2#1851912yes—
390C2#1907911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29553C2semidirect
4. #7784C2semidirect
6. #7769C2semidirect
9. #7562C2semidirect
140. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599262
#295532
#291422
#77842
#77822
#77692
#77642
#75672
#75622