Finite Group Databasebeta

← #174082

Subgroups — #174082

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 813 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60046C211yesmaximal, characteristic
2#29299C212yesmaximal, complemented
3#28308C211yesmaximal, characteristic
4#7819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7807C212yesmaximal, complemented
6#7797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7783C212yesmaximal, complemented
8#7754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7564C212yesmaximal, complemented
11#7563C211yesmaximal, characteristic
12C2×#485—21no—
13C2×#452—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2805C2212yes—
16#2724C2211yescharacteristic
17#2683C2211yescharacteristic
18#2599—21no—
19#2586—21no—
20#2573—22no—
21#2477—22no—
22#2470—22no—
23#2406—21no—
24#2374—21no—
25#2360—22no—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C2212yes—
28#2096C2211yescharacteristic
29#2093C2211yescharacteristic
30#2084C2212yes—
31#2083C2212yes—
32#2058C2212yes—
33#2057C2212yes—
34#2016C2211yescharacteristic
35#2013C2211yescharacteristic
36#1969—21no—
37#1968—21no—
38#1942—22no—
39#1941—22no—
40#1854—22no—
41#1854—22no—
42C4×C22⋊C8C2212yes—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2211yescharacteristic
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×#117D412yes—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C2×#117D412yes—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#485—44no—
66#452—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C4×C8—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#398—21no—
84#397—21no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#395—21no—
89#394—22no—
90#393—21no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391D411yescharacteristic
94#391C2311yescharacteristic
95#390D411yescharacteristic
96#390C2311yescharacteristic
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#389C2312yes—
103#389C2312yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384C2311yescharacteristic
120#383—21no—
121#381—21no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C2×#41—22no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—81no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16—81no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—81no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—81no—
161#123—42no—
162#123—42no—
163#123—82no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C4×Q8—82no—
169#117—24no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172#117—82no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—81no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—42no—
211#107—44no—
212#107—82no—
213#106—44no—
214#106—42no—
215#106—82no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#102—42no—
220C22⋊C8—28no—
221C22⋊C8—24no—
222C4×C8—82no—
223C4×C8—81no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—42no—
239C24—21no—
240C24#12011yescharacteristic
241#41—84no—
242#41—84no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—81no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4#13512yes—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4C22×D412yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291Q16—84no—
292SD16—84no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4#13514yes—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—41no—
344C42—44no—
345C42—42no—
346C42—82no—
347C42—82no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—84no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—84no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4#45312yes—
409C2×C4#45614yes—
410C2×C4C2×#13512yes—
411C2×C4C2×#13511yescharacteristic
412C2×C4#57512yes—
413C2×C4#57511yescharacteristic
414C8—44no—
415C8—44no—
416C8—42no—
417C8—42no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—44no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22#300212yes—
429C22#300211yescharacteristic
430C22C2×#45311yescharacteristic
431C22C2×#45612yes—
432C22#302611yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—24no—
439C4—44no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C2—81no—
449C2—82no—
450C2#1837611yescharacteristic
451C2#1837912yes—
452C2#1848011yescharacteristic
453C2#1850312yes—
454C2#1907811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29299C2semidirect
4. #7819C2semidirect
5. #7807C2semidirect
6. #7797C2semidirect
7. #7783C2semidirect
8. #7754C2semidirect
9. #7751C2semidirect
10. #7564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600462
#292992
#283082
#78192
#78072
#77972
#77832
#77542
#77512
#75642
#75632