Finite Group Databasebeta

← #174090

Subgroups — #174090

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60047C211yesmaximal, characteristic
2#29299C212yesmaximal, complemented
3#28308C211yesmaximal, characteristic
4#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7793C212yesmaximal, complemented
7#7780C212yesmaximal, complemented
8#7760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7564C212yesmaximal, complemented
11#7563C211yesmaximal, characteristic
12C2×#485—21no—
13C2×#452—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2809C2211yescharacteristic
16#2734C2211yescharacteristic
17#2727C2212yes—
18#2611—21no—
19#2593—21no—
20#2556—22no—
21#2479—22no—
22#2474—22no—
23#2432—21no—
24#2373—22no—
25#2369—21no—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C2212yes—
28#2096C2211yescharacteristic
29#2093C2211yescharacteristic
30#2084C2212yes—
31#2083C2212yes—
32#2058C2212yes—
33#2057C2212yes—
34#2016C2211yescharacteristic
35#2013C2211yescharacteristic
36#1969—21no—
37#1968—21no—
38#1942—22no—
39#1941—22no—
40#1854—22no—
41#1854—22no—
42C4×C22⋊C8C2212yes—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#117D412yes—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117D412yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#485—44no—
66#452—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C4×C8—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—21no—
82#399—21no—
83#399—22no—
84#398—21no—
85#398—22no—
86#397—21no—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#391C2311yescharacteristic
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#390C2311yescharacteristic
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#389C2312yes—
105#389C2312yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384C2311yescharacteristic
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127#376—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C2×#41—22no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—81no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×Q16—42no—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16—81no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—81no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—81no—
161#126—44no—
162#126—44no—
163#125—82no—
164#124—82no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—82no—
168#117—24no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171#117—82no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—81no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—44no—
213#107—42no—
214#107—82no—
215#106—42no—
216#106—44no—
217#106—82no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#102—42no—
222C22⋊C8—28no—
223C22⋊C8—24no—
224C4×C8—82no—
225C4×C8—81no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—42no—
239C24—21no—
240C24#12011yescharacteristic
241#41—84no—
242#41—84no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8#13512yes—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—81no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4C22×D412yes—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287Q16—84no—
288SD16—84no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4#13514yes—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—41no—
342C42—44no—
343C42—44no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—82no—
347C42—81no—
348C23—22no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—21no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—162no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—84no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4#45312yes—
407C2×C4#45614yes—
408C2×C4C2×#13512yes—
409C2×C4C2×#13511yescharacteristic
410C2×C4#57512yes—
411C2×C4#57511yescharacteristic
412C8—44no—
413C8—44no—
414C8—42no—
415C8—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—82no—
426C22#300211yescharacteristic
427C22#300212yes—
428C22C2×#45311yescharacteristic
429C22C2×#45612yes—
430C22#302611yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—24no—
437C4—44no—
438C4—42no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C2—81no—
447C2—161no—
448C2#1837611yescharacteristic
449C2#1837912yes—
450C2#1850312yes—
451C2#1851011yescharacteristic
452C2#1907811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29299C2semidirect
4. #7817C2semidirect
5. #7802C2semidirect
6. #7793C2semidirect
7. #7780C2semidirect
8. #7760C2semidirect
9. #7757C2semidirect
10. #7564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600472
#292992
#283082
#78172
#78022
#77932
#77802
#77602
#77572
#75642
#75632