Finite Group Databasebeta

← #174092

Subgroups — #174092

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60048C211yesmaximal, characteristic
2#29107C212yesmaximal, complemented
3#28308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7796C212yesmaximal, complemented
7#7781C212yesmaximal, complemented
8#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7563C212yesmaximal, complemented
11#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#485—21no—
13C2×#452—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2811C2211yescharacteristic
16#2733C2211yescharacteristic
17#2733C2212yes—
18#2610—21no—
19#2610—22no—
20#2555—22no—
21#2555—21no—
22#2431—21no—
23#2431—22no—
24#2372—22no—
25#2372—21no—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2297C2212yes—
28#2096C2211yescharacteristic
29#2093C2211yescharacteristic
30#2072C2212yes—
31#2071C2212yes—
32#2024C2212yes—
33#2023C2212yes—
34#2016C2211yescharacteristic
35#2013C2211yescharacteristic
36#1969—21no—
37#1968—21no—
38#1934—22no—
39#1933—22no—
40#1825—22no—
41#1788—22no—
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2212yes—
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2212yes—
46#1272C2211yescharacteristic
47#1272C2212yes—
48#1270C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×#41D412yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#485—44no—
68#452—44no—
69C2×#107—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C4×C8—22no—
82C2×C4×C8—21no—
83#395—22no—
84#395—21no—
85#394—22no—
86#394—21no—
87#393—21no—
88#392—21no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391D412yes—
97#391D411yescharacteristic
98#391C2312yes—
99#391C2311yescharacteristic
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#390D411yescharacteristic
104#390C2312yes—
105#390C2311yescharacteristic
106#389—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#384C2311yescharacteristic
120#380—22no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#376—21no—
127#376—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C2×#41—24no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—82no—
143C2×#41—81no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—81no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—81no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—81no—
171#127—82no—
172#124—44no—
173#124—42no—
174#124—44no—
175#124—42no—
176#124—82no—
177#124—84no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—82no—
181#121—84no—
182#117—44no—
183#117—42no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—81no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#106—42no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#103—44no—
224#103—82no—
225#102—42no—
226#102—44no—
227#102—82no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—44no—
230C4×C8—81no—
231C4×C8—82no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—42no—
243C24—22no—
244C24—21no—
245C24#12011yescharacteristic
246#41—84no—
247#41—88no—
248#41—84no—
249#41—88no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8#13514yes—
265C2×Q8#13512yes—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—82no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4C22×D412yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—84no—
318SD16—84no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—42no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—44no—
367C42—42no—
368C42—44no—
369C42—81no—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—44no—
390Q8—81no—
391Q8—82no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—162no—
397D4—42no—
398D4—44no—
399D4—81no—
400D4—82no—
401D4—84no—
402D4—88no—
403D4—162no—
404D4—164no—
405D4—162no—
406D4—164no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4#45312yes—
443C2×C4#45514yes—
444C2×C4C2×#13512yes—
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4#57512yes—
447C2×C4#57511yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22#300212yes—
470C22#300211yescharacteristic
471C22C2×#45311yescharacteristic
472C22C2×#45512yes—
473C22#302611yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—24no—
480C4—42no—
481C4—44no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C2—81no—
489C2—161no—
490C2—162no—
491C2#1837611yescharacteristic
492C2#1837712yes—
493C2#1851011yescharacteristic
494C2#1851512yes—
495C2#1907411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60048C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29107C2semidirect
3. #28308C2semidirect
4. #7812C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7796C2semidirect
7. #7781C2semidirect
8. #7759C2semidirect
9. #7758C2semidirect
10. #7563C2semidirect
11. #7563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600482
#291072
#283082
#78122
#78102
#77962
#77812
#77592
#77582
#75632