Subgroups — C₂×#343 #1741

Order 128.

216 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#343	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×C₄	C₄	1	2	yes	—
5	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
7	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
19	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	M₁₆	—	2	8	no	—
28	M₁₆	—	2	4	no	—
29	M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₈	—	2	4	no	—
32	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂³	—	2	2	no	—
35	C₂³	—	2	2	no	—
36	C₂³	C₄²	1	2	yes	—
37	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₈	—	2	8	no	—
57	C₂²	—	2	4	no	—
58	C₂²	—	2	4	no	—
59	C₂²	—	2	1	no	—
60	C₂²	—	2	1	no	—
61	C₂²	—	2	1	no	—
62	C₂²	—	2	1	no	—
63	C₂²	#95	1	2	yes	—
64	C₂²	#95	1	2	yes	—
65	C₂²	#100	1	2	yes	—
66	C₂²	#101	1	2	yes	—
67	C₂²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄	—	4	4	no	—
71	C₄	#95	1	4	yes	—
72	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂	—	2	2	no	—
75	C₂	—	2	1	no	—
76	C₂	—	2	1	no	—
77	C₂	#343	1	4	yes	direct product factor
78	C₂	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
79	C₂	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
80	C₂	C₂×#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #343	C₂	direct (N × H)
8. C₂×M₁₆	C₄	semidirect
29. M₁₆	C₂×C₄	semidirect
77. C₂	#343	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆	2
C₂²×C₄⋊C₄	2
#343	2

Subgroups — C2×#343 #1741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#343 #1741