Finite Group Databasebeta

← #174101

Subgroups — #174101

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1287 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C212yesmaximal, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7742C214yesmaximal, complemented
5#7734C214yesmaximal, complemented
6#7679C212yesmaximal, complemented
7#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,𝔽4)—21no—
9C2×#496—21no—
10C2×#493—22no—
11C2×#486—22no—
12C2×#460—21no—
13C2×#459—21no—
14#2867C2211yescharacteristic, complemented
15#2858C2212yes—
16#2819—21no—
17#2733C2212yes—
18#2679C2212yes—
19#2670—24no—
20#2548—21no—
21#2491—22no—
22#2433—22no—
23#2408—21no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2014C2212yescomplemented
26#2011—24no—
27#2011C2212yes—
28#2011C2218yescomplemented
29#1961—21no—
30#1767C2211yescharacteristic, complemented
31#1744C2212yescomplemented
32#1272C2212yescomplemented
33#1270C2212yes—
34#1270C2218yescomplemented
35C23×D4—21no—
36C22×SD16—22no—
37C22×D8—22no—
38C22×D8—28no—
39H(3,𝔽4)—44no—
40H(3,𝔽4)—44no—
41C2×C4⋊Q8D412yes—
42C2×#127—21no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127D412yes—
48C2×#127C2312yes—
49C2×#124—24no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#121—22no—
55C2×#120—24no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—24no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60#496—44no—
61#493—48no—
62#486—48no—
63#460—44no—
64#459—44no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#102—28no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#97—21no—
70C2×C4×C8—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#394—24no—
75#393—24no—
76#392—24no—
77#392—22no—
78#392—24no—
79#391C2311yescharacteristic
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390D414yes—
85#390C2314yes—
86#390C2311yescharacteristic
87#388—24no—
88#388—22no—
89#382D411yescharacteristic
90#380—21no—
91#379—22no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C43C2311yescharacteristic
95#336—22no—
96#336C2314yes—
97#336C2312yes—
98C25—22no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8C2×D411yescharacteristic
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—82no—
113C22×D4—84no—
114C22×D4C2×D414yes—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—82no—
120C2×D8—44no—
121C2×D8—416no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—88no—
124C2×D8—88no—
125C2×D8—82no—
126C22×C8—24no—
127C22×C8—22no—
128C4⋊Q8—44no—
129#127—44no—
130#127—42no—
131#127—42no—
132#127—44no—
133#127—44no—
134#127—42no—
135#127—42no—
136#127—84no—
137#127—82no—
138#127—82no—
139#124—22no—
140#124—416no—
141#124—44no—
142#124—44no—
143#124—44no—
144#124—44no—
145#124—84no—
146#124D814yescomplemented
147#121—84no—
148#120—416no—
149#120—44no—
150#120—44no—
151#120—88no—
152C4×Q8—42no—
153C4×D4—42no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2411yescharacteristic
177C4⋊C8—24no—
178#102—44no—
179#102—44no—
180#102—416no—
181#97—42no—
182C4×C8—28no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187C24—21no—
188C24—24no—
189C24—44no—
190C24—42no—
191C24—82no—
192C24—84no—
193C24—84no—
194C24—82no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8C2×D812yes—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—28no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—816no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4C2×D812yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D412yes—
254SD16—88no—
255D8—88no—
256D8—832no—
257C2×C8—28no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—44no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—81no—
268C22⋊C4—28no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—84no—
280C42—24no—
281C42—24no—
282C42—22no—
283C42—41no—
284C42—44no—
285C42—42no—
286C42C2×D812yes—
287C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C23—22no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—44no—
294C23—44no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23—88no—
301C23—82no—
302C23—84no—
303C23—82no—
304C23—84no—
305C23—82no—
306C23—168no—
307C23—164no—
308C23—164no—
309C23—168no—
310C23C2×#12011yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—81no—
313Q8—164no—
314D4—42no—
315D4—81no—
316D4—88no—
317D4—82no—
318D4—88no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—88no—
323D4—88no—
324D4—88no—
325D4—164no—
326D4—168no—
327D4—164no—
328D4—164no—
329D4—168no—
330D4—164no—
331D4—164no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4#44714yes—
352C2×C4#45312yes—
353C2×C4#45314yes—
354C2×C4C22×D811yescharacteristic
355C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C2×C4#57614yes—
357C8—48no—
358C8—44no—
359C22—44no—
360C22—42no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—82no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—84no—
367C22—84no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22—84no—
371C22—1616no—
372C22—162no—
373C22—162no—
374C22—164no—
375C22—162no—
376C22—164no—
377C22C2×#44711yescharacteristic
378C22#300812yes—
379C22C2×#45311yescharacteristic
380C22C2×#45312yes—
381C22#302711yescharacteristic
382C4—24no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—24no—
386C4—41no—
387C4—42no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—84no—
391C4#165514yes—
392C2—82no—
393C2—164no—
394C2—322no—
395C2#1838711yescharacteristic
396C2#1842612yes—
397C2#1862012yes—
398C2#1871411yescharacteristic
399C2C2×#165511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45996C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #28448C2semidirect
4. #7742C2semidirect
5. #7734C2semidirect
6. #7679C2semidirect
7. #7567C2semidirect
14. #2867C22semidirect
25. #2014C22semidirect
28. #2011C22semidirect
30. #1767C22semidirect
31. #1744C22semidirect
32. #1272C22semidirect
34. #1270C22semidirect
146. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#302582
#284482
#77422
#77342
#76792
#75672