Finite Group Databasebeta

← #174102

Subgroups — #174102

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1089 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#30203C212yesmaximal, complemented
3#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7758C214yesmaximal, complemented
5#7750C214yesmaximal, complemented
6#7679C212yesmaximal, complemented
7#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,𝔽4)—21no—
9C2×#497—21no—
10C2×#462—21no—
11C2×#461—21no—
12#2868C2211yescharacteristic, complemented
13#2858C2212yes—
14#2819—21no—
15#2733C2212yes—
16#2679C2212yes—
17#2670—24no—
18#2548—21no—
19#2491—22no—
20#2433—22no—
21#2408—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2071—24no—
24#2023C2218yescomplemented
25#2016C2212yescomplemented
26#2013C2212yes—
27#1990—22no—
28#1960—21no—
29#1957—22no—
30#1767C2211yescharacteristic, complemented
31#1744C2212yescomplemented
32#1272C2212yescomplemented
33#1270C2212yes—
34#1270C2218yescomplemented
35C23×D4—21no—
36C22×Q16—22no—
37C22×SD16—22no—
38H(3,𝔽4)—44no—
39H(3,𝔽4)—44no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#127—21no—
45C2×#127D412yes—
46C2×#124—24no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×#121—22no—
52C2×#120—24no—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—24no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57#497—44no—
58#462—44no—
59#461—44no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#102—28no—
64C2×#97—21no—
65C2×C4×C8—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#394—24no—
70#393—24no—
71#392—24no—
72#392—22no—
73#392—24no—
74#391C2311yescharacteristic
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390D414yes—
80#390C2314yes—
81#390C2311yescharacteristic
82#388—24no—
83#388—22no—
84#384—22no—
85#384—22no—
86#382D411yescharacteristic
87#380—21no—
88#379—22no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C43C2311yescharacteristic
92#340—28no—
93#336—22no—
94#336C2314yes—
95#336C2312yes—
96C25—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8C2×D411yescharacteristic
100C22×D4—24no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—82no—
107C22×D4—84no—
108C22×D4C2×D414yes—
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C2×Q16—44no—
112C2×Q16—44no—
113C2×Q16—82no—
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—82no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—24no—
119C4⋊Q8—44no—
120C4⋊Q8—42no—
121C4⋊Q8—42no—
122C4⋊Q8—42no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—82no—
125#127—44no—
126#127—82no—
127#124—22no—
128#124—416no—
129#124—44no—
130#124—44no—
131#124—44no—
132#124—44no—
133#124—84no—
134#124D814yes—
135#121—84no—
136#120—416no—
137#120—44no—
138#120—44no—
139#120—88no—
140C4×Q8—42no—
141C4×D4—42no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D414yes—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2411yescharacteristic
169C4⋊C8—24no—
170#103—44no—
171#103—44no—
172#102—88no—
173#97—42no—
174C4×C8—44no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179C24—21no—
180C24—24no—
181C24—44no—
182C24—82no—
183C24—84no—
184C24—84no—
185C24—82no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8C2×D812yes—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—28no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—816no—
222C2×D4C2×D812yes—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D412yes—
235Q16—88no—
236SD16—88no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—44no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—44no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—48no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—82no—
252C22⋊C4—28no—
253C22⋊C4—48no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—48no—
259C22⋊C4—48no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4—84no—
262C22⋊C4—84no—
263C22⋊C4—84no—
264C42—24no—
265C42—22no—
266C42—24no—
267C42—41no—
268C42—44no—
269C42—42no—
270C42C2×D812yes—
271C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C23—22no—
273C23—42no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—88no—
285C23—168no—
286C23—164no—
287C23—164no—
288C23—168no—
289C23C2×#12011yescharacteristic
290Q8—42no—
291Q8—81no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—164no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299D4—88no—
300D4—88no—
301D4—88no—
302D4—164no—
303D4—164no—
304D4—168no—
305D4—164no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4#44714yes—
329C2×C4#45312yes—
330C2×C4#45514yes—
331C2×C4C22×D811yescharacteristic
332C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C2×C4#57714yes—
334C8—44no—
335C8—84no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—82no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—84no—
344C22—84no—
345C22—84no—
346C22—84no—
347C22—84no—
348C22—1616no—
349C22C2×#44711yescharacteristic
350C22#300912yes—
351C22C2×#45311yescharacteristic
352C22C2×#45512yes—
353C22#302711yescharacteristic
354C4—24no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—24no—
358C4—41no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—84no—
363C4—162no—
364C4#165914yes—
365C2—82no—
366C2—164no—
367C2#1838711yescharacteristic
368C2#1842712yes—
369C2#1863012yes—
370C2#1871511yescharacteristic
371C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30203C2semidirect
3. #28449C2semidirect
4. #7758C2semidirect
5. #7750C2semidirect
6. #7679C2semidirect
7. #7567C2semidirect
12. #2868C22semidirect
24. #2023C22semidirect
25. #2016C22semidirect
30. #1767C22semidirect
31. #1744C22semidirect
32. #1272C22semidirect
34. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#302032
#284492
#77582
#77502
#76792
#75672