Finite Group Databasebeta

← #174103

Subgroups — #174103

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1087 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7737C214yesmaximal, complemented
6#7735C214yesmaximal, complemented
7#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#562—21no—
11C2×#496—21no—
12C2×#493—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#460—21no—
15C2×#459—21no—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2820—21no—
20#2732C2212yes—
21#2706—22no—
22#2682C2212yes—
23#2672—22no—
24#2538—21no—
25#2501—21no—
26#2440—21no—
27#2428—21no—
28#2422—21no—
29#2416—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2041—22no—
32#2041C2214yes—
33#2014C2212yes—
34#2011—22no—
35#2011C2212yes—
36#2011C2214yes—
37#1961—21no—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C22×D8—24no—
50#562—44no—
51#562—44no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127C2312yes—
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78#496—44no—
79#493—44no—
80#486—44no—
81#460—44no—
82#459—44no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#392—22no—
104#391C2311yescharacteristic
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#390C2312yes—
110#390C2311yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389C2312yes—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#382—21no—
126#382D411yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—82no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—48no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—84no—
162C2×D8—84no—
163C2×D8—82no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168#127—42no—
169#127—44no—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#127—42no—
173#127—42no—
174#127—42no—
175#127—42no—
176#127—82no—
177#127—82no—
178#127—82no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#124—22no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—82no—
185#124D814yescomplemented
186#123—48no—
187#123—48no—
188#123—84no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192#121—48no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—82no—
196#121—82no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—82no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241C4⋊C8—24no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—48no—
245#102—84no—
246#102—84no—
247#97—42no—
248C4×C8—24no—
249C4×C8—42no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—42no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8C2×D812yes—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4C2×D812yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334SD16—88no—
335D8—88no—
336D8—816no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42C2×D812yes—
388C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—81no—
413Q8—162no—
414D4—42no—
415D4—81no—
416D4—84no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—88no—
424D4—84no—
425D4—162no—
426D4—164no—
427D4—164no—
428D4—164no—
429D4—164no—
430D4—164no—
431D4—164no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4#44712yes—
467C2×C4#44712yes—
468C2×C4#45312yes—
469C2×C4#45312yes—
470C2×C4#45412yes—
471C2×C4C22×D811yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4#57612yes—
474C2×C4#57712yes—
475C8—44no—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22C2×#44711yescharacteristic
500C22#300811yescharacteristic
501C22#301011yescharacteristic
502C22C2×#45311yescharacteristic
503C22C2×#45311yescharacteristic
504C22C2×#45411yescharacteristic
505C22#302711yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4#165614yes—
520C2—82no—
521C2—162no—
522C2—322no—
523C2#1838711yescharacteristic
524C2#1842811yescharacteristic
525C2#1843011yescharacteristic
526C2#1862011yescharacteristic
527C2#1864011yescharacteristic
528C2#1871611yescharacteristic
529C2C2×#165611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45995C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #30218C2semidirect
4. #28448C2semidirect
5. #7737C2semidirect
6. #7735C2semidirect
7. #7680C2semidirect
8. #7679C2semidirect
9. #7567C2semidirect
185. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#302582
#302182
#284482
#77372
#77352
#76802
#76792
#75672