Finite Group Databasebeta

← #174105

Subgroups — #174105

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 951 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30218C212yesmaximal, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic
4#7741C214yesmaximal, complemented
5#7736C214yesmaximal, complemented
6#7680C212yesmaximal, complemented
7#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#563—21no—
9C2×#496—21no—
10C2×#460—21no—
11C2×#459—21no—
12#2867C2211yescharacteristic
13#2859C2212yes—
14#2822—21no—
15#2734C2212yes—
16#2724C2212yes—
17#2698—24no—
18#2546—21no—
19#2496—22no—
20#2486—21no—
21#2440—22no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2041—24no—
24#2041C2218yes—
25#2014C2212yes—
26#2011C2212yes—
27#1961—21no—
28#1957—22no—
29#1957—22no—
30#1767C2211yescharacteristic
31#1744C2212yes—
32#1272C2212yes—
33#1271C2218yes—
34#1270C2212yes—
35C22×SD16—22no—
36C22×D8—22no—
37#563—44no—
38#563—44no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127C2312yes—
46C2×#126—24no—
47C2×#125—22no—
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—21no—
54#496—44no—
55#460—44no—
56#459—44no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—28no—
61C2×#102—28no—
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8—22no—
64#400—24no—
65#398—24no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#397—22no—
70#397—24no—
71#395—24no—
72#391—22no—
73#391C2311yescharacteristic
74#390C2311yescharacteristic
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389D414yes—
79#389C2314yes—
80#388—22no—
81#387—24no—
82#385—24no—
83#384D412yes—
84#384D412yes—
85#382—22no—
86#382D411yescharacteristic
87#381—22no—
88#380—22no—
89#380—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C43C2311yescharacteristic
93#336—22no—
94#336C2314yes—
95#336C2312yes—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8C2×D411yescharacteristic
98C22×D4—22no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C2×SD16—44no—
107C2×SD16—44no—
108C2×SD16—82no—
109C2×D8—44no—
110C2×D8—44no—
111C2×D8—82no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—24no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8—82no—
117#127—48no—
118#127—42no—
119#127—42no—
120#127—42no—
121#127—42no—
122#127—84no—
123#127—82no—
124#126—416no—
125#125—44no—
126#125—44no—
127#124—22no—
128#124D814yes—
129#123—44no—
130#123—44no—
131C22⋊Q8—416no—
132C4×Q8—42no—
133C4×D4—42no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—82no—
145C2×C4⋊C4C2×D414yes—
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C2×D414yes—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2411yescharacteristic
161C4⋊C8—24no—
162#102—44no—
163#102—44no—
164#102—88no—
165#102—88no—
166#97—42no—
167C4×C8—44no—
168#95—22no—
169#95—24no—
170#95—22no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176C24—21no—
177C24—42no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—82no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8C2×D812yes—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—48no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4C2×D812yes—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12012yes—
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4C22×D412yes—
220SD16—88no—
221D8—88no—
222C2×C8—24no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—44no—
226C2×C8—44no—
227C2×C8—44no—
228C4⋊C4—28no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—48no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—48no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—82no—
243C22⋊C4—28no—
244C22⋊C4—48no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—81no—
248C42—24no—
249C42—22no—
250C42—24no—
251C42—41no—
252C42—44no—
253C42—42no—
254C42C2×D812yes—
255C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C23—22no—
257C23—42no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—41no—
261C23—82no—
262C23—84no—
263C23—82no—
264C23—84no—
265C23—82no—
266C23C2×#12011yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—81no—
269Q8—164no—
270D4—42no—
271D4—81no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—816no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—168no—
278D4—164no—
279D4—164no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—164no—
303C2×C4#44714yes—
304C2×C4#45312yes—
305C2×C4#45414yes—
306C2×C4C22×D811yescharacteristic
307C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×C4#57714yes—
309C8—44no—
310C8—84no—
311C22—44no—
312C22—42no—
313C22—82no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—164no—
317C22—162no—
318C22—162no—
319C22—164no—
320C22—162no—
321C22C2×#44711yescharacteristic
322C22#301012yes—
323C22C2×#45311yescharacteristic
324C22C2×#45412yes—
325C22#302711yescharacteristic
326C4—24no—
327C4—24no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—42no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—84no—
335C4—84no—
336C4#165714yes—
337C2—82no—
338C2—322no—
339C2#1838711yescharacteristic
340C2#1843212yes—
341C2#1864012yes—
342C2#1871811yescharacteristic
343C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46147C2semidirect
2. #30218C2semidirect
4. #7741C2semidirect
5. #7736C2semidirect
6. #7680C2semidirect
7. #7567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#302182
#284482
#77412
#77362
#76802
#75672