Finite Group Databasebeta

← #174106

Subgroups — #174106

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 857 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#30304C212yesmaximal, complemented
3#28449C211yesmaximal, characteristic
4#7757C214yesmaximal, complemented
5#7751C214yesmaximal
6#7680C212yesmaximal, complemented
7#7567C211yesmaximal, characteristic
8C2×#563—21no—
9C2×#497—21no—
10C2×#462—21no—
11C2×#461—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2212yes—
14#2822—21no—
15#2734C2212yes—
16#2724C2212yes—
17#2698—24no—
18#2546—21no—
19#2496—22no—
20#2486—21no—
21#2440—22no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2083—24no—
24#2057C2218yes—
25#2016C2212yes—
26#2013C2212yes—
27#1960—21no—
28#1845—22no—
29#1834—22no—
30#1767C2211yescharacteristic
31#1744C2212yes—
32#1272C2212yes—
33#1271C2218yes—
34#1270C2212yes—
35C22×Q16—22no—
36C22×SD16—22no—
37#563—44no—
38#563—44no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#126—24no—
45C2×#125—22no—
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52#497—44no—
53#462—44no—
54#461—44no—
55C2×#107—28no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#97—21no—
60C2×C4×C8—22no—
61#400—24no—
62#398—24no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#397—22no—
67#397—24no—
68#395—24no—
69#391—22no—
70#391C2311yescharacteristic
71#390C2311yescharacteristic
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389D414yes—
76#389C2314yes—
77#388—22no—
78#387—24no—
79#385—24no—
80#384—22no—
81#384—22no—
82#384D412yes—
83#384D412yes—
84#382—22no—
85#382D411yescharacteristic
86#381—22no—
87#380—22no—
88#380—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C43C2311yescharacteristic
92#340—28no—
93#336—22no—
94#336C2314yes—
95#336C2312yes—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8C2×D411yescharacteristic
99C22×D4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C2×Q16—44no—
103C2×Q16—44no—
104C2×Q16—82no—
105C2×SD16—44no—
106C2×SD16—44no—
107C2×SD16—82no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—24no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—82no—
117C4⋊Q8—82no—
118#126—416no—
119#125—44no—
120#125—44no—
121#124—22no—
122#124D814yes—
123#123—44no—
124#123—44no—
125C22⋊Q8—416no—
126C4×Q8—42no—
127C4×D4—42no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—82no—
143C2×C4⋊C4C2×D414yes—
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D414yes—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#107—88no—
160C4⋊C8—24no—
161#103—44no—
162#103—44no—
163#97—42no—
164C4×C8—28no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167#95—22no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—24no—
173C24—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8C2×D812yes—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4C2×D812yes—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4#12012yes—
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206C22×C4C22×D412yes—
207Q16—88no—
208SD16—88no—
209C2×C8—28no—
210C2×C8—24no—
211C2×C8—44no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—44no—
215C4⋊C4—28no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—48no—
220C4⋊C4—48no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—48no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—84no—
233C4⋊C4—82no—
234C22⋊C4—28no—
235C22⋊C4—48no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—81no—
239C42—24no—
240C42—22no—
241C42—24no—
242C42—41no—
243C42—44no—
244C42—42no—
245C42C2×D812yes—
246C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C23—22no—
248C23—42no—
249C23—41no—
250C23—42no—
251C23—41no—
252C23C2×#12011yescharacteristic
253Q8—42no—
254Q8—81no—
255Q8—82no—
256Q8—82no—
257Q8—82no—
258Q8—82no—
259Q8—164no—
260D4—42no—
261D4—81no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—164no—
288C2×C4#44714yes—
289C2×C4#45312yes—
290C2×C4#45614yes—
291C2×C4C22×D811yescharacteristic
292C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C2×C4#57814yes—
294C8—48no—
295C8—44no—
296C22—42no—
297C22—44no—
298C22—82no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22C2×#44711yescharacteristic
302C22#301112yes—
303C22C2×#45311yescharacteristic
304C22C2×#45612yes—
305C22#302711yescharacteristic
306C4—24no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—24no—
310C4—41no—
311C4—42no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—84no—
315C4—84no—
316C4—162no—
317C4#166014yes—
318C2—82no—
319C2#1838711yescharacteristic
320C2#1843312yes—
321C2#1865012yes—
322C2#1871911yescharacteristic
323C2C2×#166011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30304C2semidirect
4. #7757C2semidirect
6. #7680C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#303042
#284492
#77572
#77512
#76802
#75672