Finite Group Databasebeta

← #174107

Subgroups — #174107

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1028 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30336C212yesmaximal, complemented
3#28445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7752C212yesmaximal, complemented
5#7751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7686C212yesmaximal, complemented
11#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#560—21no—
13C2×#496—21no—
14C2×#463—21no—
15C2×#463—21no—
16#2860C2212yes—
17#2858C2211yescharacteristic, complemented
18#2823—21no—
19#2724C2211yescharacteristic
20#2701—22no—
21#2682C2212yes—
22#2679C2211yescharacteristic
23#2678—22no—
24#2543—21no—
25#2534—21no—
26#2425—22no—
27#2424—22no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2067—22no—
30#2057C2212yescomplemented
31#2054—22no—
32#2041C2212yescomplemented
33#2023C2212yes—
34#2013C2211yescharacteristic
35#2013C2211yescharacteristic, complemented
36#2011C2211yescharacteristic
37#2011C2212yes—
38#2011C2211yescharacteristic, complemented
39#1970—22no—
40#1959—21no—
41#1934—22no—
42#1767C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2212yes—
47#1270C2212yes—
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yescomplemented
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—22no—
56#560—44no—
57#560—44no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78#496—44no—
79#463—44no—
80#463—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—22no—
94#398—22no—
95#398—21no—
96#397—21no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—21no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#392—21no—
107#392—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390D412yes—
112#390D412yes—
113#390C2311yescharacteristic
114#390C2311yescharacteristic
115#390C2312yes—
116#389D412yes—
117#389D412yes—
118#389C2312yes—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#381—21no—
129#380—21no—
130#379—21no—
131C2×#95—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336C2312yes—
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2311yescharacteristic
138#336C2312yes—
139C25—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—81no—
160C2×SD16—81no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—82no—
167C2×D8—82no—
168C2×D8—81no—
169C2×D8—81no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—81no—
175#127—22no—
176#127—81no—
177#127D814yescomplemented
178#126—44no—
179#126—44no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#123—42no—
185#123—48no—
186#123—42no—
187#123—82no—
188#123—82no—
189#121—44no—
190#121—48no—
191#121—48no—
192#121—44no—
193#121—82no—
194#120—42no—
195#120—48no—
196#120—42no—
197#120—82no—
198#120—82no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—82no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—82no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—44no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#102—44no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—82no—
250#102—82no—
251#102—82no—
252#97—42no—
253C4×C8—82no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—42no—
265C24—41no—
266C24—81no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24—81no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4C2×D812yes—
313C2×D4C2×D812yes—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D412yes—
335SD16—84no—
336SD16—84no—
337D8—84no—
338D8—84no—
339D8—88no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42C2×D812yes—
397C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—84no—
416C23—81no—
417C23—82no—
418C23—81no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—162no—
422C23—164no—
423C23—164no—
424C23—162no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—88no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—164no—
446D4—164no—
447D4—164no—
448D4—162no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4#44714yes—
479C2×C4#45312yes—
480C2×C4C22×D811yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C4#57612yes—
483C2×C4#57712yes—
484C8—44no—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—82no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—168no—
506C22—162no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—162no—
511C22C2×#44711yescharacteristic
512C22#301212yes—
513C22C2×#45311yescharacteristic
514C22#301812yes—
515C22#302711yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—24no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—161no—
529C2—82no—
530C2—82no—
531C2—162no—
532C2—321no—
533C2#1838711yescharacteristic
534C2#1843412yes—
535C2#1866212yes—
536C2#1871211yescharacteristic
537C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46280C2semidirect
2. #30336C2semidirect
3. #28445C2semidirect
4. #7752C2semidirect
5. #7751C2semidirect
6. #7750C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7736C2semidirect
9. #7734C2semidirect
10. #7686C2semidirect
11. #7569C2semidirect
17. #2858C22semidirect
30. #2057C22semidirect
32. #2041C22semidirect
35. #2013C22semidirect
38. #2011C22semidirect
42. #1767C22semidirect
43. C4×C4⋊C8C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
50. #1270C22semidirect
177. #127D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462802
#303362
#284452
#77522
#77512
#77502
#77372
#77362
#77342
#76862
#75692