Finite Group Databasebeta

← #174108

Subgroups — #174108

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30336C212yesmaximal, complemented
3#28447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7756C212yesmaximal, complemented
7#7742C211yesmaximal, characteristic
8#7741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7735C212yesmaximal, complemented
10#7686C212yesmaximal, complemented
11#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563—21no—
13C2×#497—21no—
14C2×#464—21no—
15C2×#464—21no—
16#2860C2212yes—
17#2858C2211yescharacteristic
18#2823—21no—
19#2734C2211yescharacteristic
20#2733C2211yescharacteristic
21#2732C2212yes—
22#2705—22no—
23#2704—22no—
24#2545—21no—
25#2536—21no—
26#2519—22no—
27#2461—22no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2067—22no—
30#2057C2212yes—
31#2054—22no—
32#2041C2212yes—
33#2023C2212yes—
34#2016C2211yescharacteristic
35#2016C2211yescharacteristic
36#2014C2211yescharacteristic
37#2014C2211yescharacteristic
38#2011C2212yes—
39#1970—22no—
40#1959—21no—
41#1934—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2212yes—
44#1272C2212yes—
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2211yescharacteristic
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—22no—
56#563—44no—
57#563—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#126—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75#497—44no—
76#464—44no—
77#464—44no—
78C2×#107—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#398—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#394—22no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#392—22no—
105#391—21no—
106#391C2311yescharacteristic
107#391C2311yescharacteristic
108#390—21no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390D412yes—
112#390D412yes—
113#390C2312yes—
114#389—22no—
115#389D412yes—
116#389D412yes—
117#389C2312yes—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#382—21no—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336C2312yes—
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2311yescharacteristic
138#336C2312yes—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—81no—
154C2×Q16—81no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—81no—
160C2×SD16—81no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—82no—
163C2×D8—82no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—81no—
172C4⋊Q8D814yescomplemented
173#127—81no—
174#126—48no—
175#126—44no—
176#126—44no—
177#125—48no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—82no—
185#123—48no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×D4—82no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—82no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—44no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#102—44no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—82no—
242#102—82no—
243#102—82no—
244#97—42no—
245C4×C8—82no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255C24—22no—
256C24—41no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8C2×D812yes—
273C2×Q8C2×D812yes—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D412yes—
311Q16—84no—
312Q16—84no—
313SD16—84no—
314SD16—84no—
315D8—88no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—28no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—81no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42C2×D812yes—
375C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23—82no—
387C23—81no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—162no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—84no—
409D4—162no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4#44714yes—
443C2×C4#45312yes—
444C2×C4C22×D811yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4#57712yes—
447C2×C4#57812yes—
448C8—44no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—162no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—162no—
464C22C2×#44711yescharacteristic
465C22#301312yes—
466C22C2×#45311yescharacteristic
467C22#301812yes—
468C22#302711yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—24no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—161no—
484C2—162no—
485C2—321no—
486C2#1838711yescharacteristic
487C2#1843512yes—
488C2#1867412yes—
489C2#1871311yescharacteristic
490C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#7742C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46312C2semidirect
2. #30336C2semidirect
3. #28447C2semidirect
4. #7758C2semidirect
5. #7757C2semidirect
6. #7756C2semidirect
8. #7741C2semidirect
9. #7735C2semidirect
10. #7686C2semidirect
11. #7571C2semidirect
172. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463122
#303362
#284472
#77582
#77572
#77562
#77422
#77412
#77352
#76862
#75712