Finite Group Databasebeta

← #174110

Subgroups — #174110

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 873 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic
2#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7795C214yesmaximal, complemented
6#7787C214yesmaximal, complemented
7#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#562—21no—
11C2×#489—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2820—21no—
16#2732C2212yes—
17#2706—22no—
18#2682C2212yes—
19#2672—22no—
20#2538—21no—
21#2501—21no—
22#2440—21no—
23#2428—21no—
24#2422—21no—
25#2416—21no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2099—22no—
28#2099C2214yes—
29#2072C2212yes—
30#2071C2212yes—
31#2071C2214yes—
32#2023—22no—
33#1993—21no—
34#1990—21no—
35#1990—21no—
36#1990—21no—
37#1957—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yes—
47#562—44no—
48#562—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124D411yescharacteristic
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71#489—44no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#399—22no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#395—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#392—22no—
91#391C2311yescharacteristic
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#390C2312yes—
97#390C2311yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#389C2312yes—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#382—21no—
117#382D411yescharacteristic
118#380—21no—
119#380—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—82no—
153#127—42no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156#124—22no—
157#124—42no—
158#124—42no—
159#124—82no—
160#124D814yes—
161#123—48no—
162#123—48no—
163#123—84no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167#121—48no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—82no—
171#121—82no—
172C4×Q8—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—82no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222C4⋊C8—42no—
223#103—44no—
224#102—44no—
225#102—84no—
226#97—42no—
227C4×C8—42no—
228C4×C8—42no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237C24—21no—
238C24—22no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8C2×D812yes—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4C2×D812yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42C2×D812yes—
349C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—81no—
367Q8—162no—
368Q8—164no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—162no—
374D4—164no—
375D4—164no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—164no—
412C2×C4—164no—
413C2×C4#44712yes—
414C2×C4#44712yes—
415C2×C4#45412yes—
416C2×C4#45512yes—
417C2×C4#45512yes—
418C2×C4C22×D811yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C4#57712yes—
421C2×C4#57712yes—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22C2×#44711yescharacteristic
440C22#300911yescharacteristic
441C22#301011yescharacteristic
442C22C2×#45511yescharacteristic
443C22C2×#45511yescharacteristic
444C22C2×#45411yescharacteristic
445C22#302811yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—41no—
453C4—42no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—162no—
460C4#166214yes—
461C2—82no—
462C2—162no—
463C2#1839411yescharacteristic
464C2#1843811yescharacteristic
465C2#1844111yescharacteristic
466C2#1863011yescharacteristic
467C2#1864011yescharacteristic
468C2#1872311yescharacteristic
469C2C2×#166211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45995C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30228C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #28726C2semidirect
5. #7795C2semidirect
6. #7787C2semidirect
7. #7680C2semidirect
8. #7679C2semidirect
9. #7567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#302282
#302032
#287262
#77952
#77872
#76802
#76792
#75672