Finite Group Databasebeta

← #174111

Subgroups — #174111

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 909 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic
2#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7790C214yesmaximal, complemented
6#7789C214yesmaximal, complemented
7#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#562—21no—
11C2×#500—21no—
12C2×#489—21no—
13C2×#486—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2820—21no—
18#2732C2212yes—
19#2706—22no—
20#2682C2212yes—
21#2672—22no—
22#2538—21no—
23#2501—21no—
24#2440—21no—
25#2428—21no—
26#2422—21no—
27#2416—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2093—22no—
30#2093C2214yes—
31#2083C2214yes—
32#2072C2212yes—
33#2071C2212yes—
34#2057—22no—
35#1993—21no—
36#1845—21no—
37#1834—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yes—
47#562—44no—
48#562—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124D411yescharacteristic
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71#500—44no—
72#489—44no—
73#486—44no—
74C2×#107—24no—
75C2×#107—24no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—24no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#399—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#392—22no—
95#391C2311yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#390C2311yescharacteristic
101#390C2312yes—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389C2312yes—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2312yes—
120#382—21no—
121#382D411yescharacteristic
122#380—21no—
123#380—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—24no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—82no—
156#127—42no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159#124—22no—
160#124—42no—
161#124—42no—
162#124—82no—
163#124D814yes—
164#123—48no—
165#123—48no—
166#123—84no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170#121—48no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—82no—
174#121—82no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—82no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—48no—
226#107—84no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—44no—
229#102—48no—
230#102—44no—
231#97—42no—
232C4×C8—24no—
233C4×C8—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8C2×D812yes—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4C2×D812yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C2×C8—24no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42C2×D812yes—
355C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—162no—
374Q8—164no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379D4—162no—
380D4—164no—
381D4—164no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4#44712yes—
420C2×C4#44712yes—
421C2×C4#45312yes—
422C2×C4#45512yes—
423C2×C4#45612yes—
424C2×C4C22×D811yescharacteristic
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C2×C4#57612yes—
427C2×C4#57812yes—
428C8—44no—
429C8—44no—
430C8—82no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22C2×#44711yescharacteristic
446C22#300811yescharacteristic
447C22#301111yescharacteristic
448C22C2×#45311yescharacteristic
449C22C2×#45511yescharacteristic
450C22C2×#45611yescharacteristic
451C22#302811yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—162no—
466C4#166114yes—
467C2—82no—
468C2—162no—
469C2#1839411yescharacteristic
470C2#1843911yescharacteristic
471C2#1844011yescharacteristic
472C2#1862011yescharacteristic
473C2#1865011yescharacteristic
474C2#1872411yescharacteristic
475C2C2×#166111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45995C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30304C2semidirect
3. #30276C2semidirect
4. #28726C2semidirect
5. #7790C2semidirect
6. #7789C2semidirect
7. #7680C2semidirect
8. #7679C2semidirect
9. #7567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#303042
#302762
#287262
#77902
#77892
#76802
#76792
#75672