Finite Group Databasebeta

← #174113

Subgroups — #174113

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 909 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46280C211yesmaximal, characteristic
2#30376C212yesmaximal, complemented
3#28722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7795C212yesmaximal, complemented
5#7790C212yesmaximal, complemented
6#7788C212yesmaximal, complemented
7#7786C212yesmaximal, complemented
8#7686C212yesmaximal, complemented
9#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#560—21no—
11C2×#490—21no—
12#2860C2212yes—
13#2859C2211yescharacteristic, complemented
14#2823—21no—
15#2724C2211yescharacteristic
16#2701—22no—
17#2682C2212yes—
18#2679C2211yescharacteristic
19#2678—22no—
20#2543—21no—
21#2534—21no—
22#2425—22no—
23#2424—22no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2099C2212yescomplemented
26#2093C2212yes—
27#2086—22no—
28#2083C2212yescomplemented
29#2071C2212yes—
30#2071C2212yes—
31#2071C2212yescomplemented
32#2067—22no—
33#1992—21no—
34#1942—22no—
35#1934—22no—
36#1804—21no—
37#1804—21no—
38#1767C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
40#1271C2212yescomplemented
41#1271C2212yescomplemented
42#1270C2212yes—
43#1270C2212yes—
44#1270C2212yes—
45#1270C2211yescharacteristic, complemented
46#1270C2211yescharacteristic, complemented
47#560—44no—
48#560—44no—
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#126—22no—
51C2×#125—21no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—21no—
61C2×#120—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66#490—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8—22no—
77#398—22no—
78#398—21no—
79#397—21no—
80#397—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—21no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#392—21no—
90#392—22no—
91#390—22no—
92#390D412yes—
93#390D412yes—
94#390C2311yescharacteristic
95#390C2311yescharacteristic
96#390C2312yes—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#389C2312yes—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#384D411yescharacteristic
111#384C2312yes—
112#382—21no—
113#381—21no—
114#380—21no—
115#379—21no—
116C2×#95—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126#336C2312yes—
127C25—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143#127—22no—
144#127D814yes—
145#126—44no—
146#126—44no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149#123—42no—
150#123—48no—
151#123—42no—
152#123—82no—
153#123—82no—
154#121—44no—
155#121—48no—
156#121—48no—
157#121—44no—
158#121—82no—
159#120—42no—
160#120—48no—
161#120—42no—
162#120—82no—
163#120—82no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—82no—
167C4×D4—82no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—82no—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—44no—
207#107—82no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—44no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—82no—
214#97—42no—
215C4×C8—82no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—22no—
228C24—42no—
229C24—81no—
230C24—82no—
231C24—82no—
232C24—81no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—28no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4C2×D812yes—
258C2×D4C2×D812yes—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D412yes—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—84no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—42no—
334C42—41no—
335C42C2×D812yes—
336C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—84no—
355C23—162no—
356C23—164no—
357C23—164no—
358C23—162no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—88no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—164no—
368D4—164no—
369D4—164no—
370D4—162no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—164no—
400C2×C4#44714yes—
401C2×C4#45512yes—
402C2×C4C22×D811yescharacteristic
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C2×C4#57612yes—
405C2×C4#57712yes—
406C8—44no—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—168no—
427C22C2×#44711yescharacteristic
428C22#301212yes—
429C22C2×#45511yescharacteristic
430C22#301812yes—
431C22#302811yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—24no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—162no—
445C2—82no—
446C2—82no—
447C2—162no—
448C2#1839411yescharacteristic
449C2#1844412yes—
450C2#1866212yes—
451C2#1872011yescharacteristic
452C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46280C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30376C2semidirect
3. #28722C2semidirect
4. #7795C2semidirect
5. #7790C2semidirect
6. #7788C2semidirect
7. #7786C2semidirect
8. #7686C2semidirect
9. #7569C2semidirect
13. #2859C22semidirect
25. #2099C22semidirect
28. #2083C22semidirect
31. #2071C22semidirect
38. #1767C22semidirect
39. C4×C4⋊C8C22semidirect
40. #1271C22semidirect
41. #1271C22semidirect
45. #1270C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462802
#303762
#287222
#77952
#77902
#77882
#77862
#76862
#75692