Finite Group Databasebeta

← #174114

Subgroups — #174114

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 793 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46312C211yesmaximal, characteristic
2#30376C212yesmaximal, complemented
3#28723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7796C212yesmaximal
5#7794C212yesmaximal, complemented
6#7789C212yesmaximal, complemented
7#7787C212yesmaximal, complemented
8#7686C212yesmaximal, complemented
9#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#563—21no—
11C2×#491—21no—
12#2860C2212yes—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2823—21no—
15#2734C2211yescharacteristic
16#2733C2211yescharacteristic
17#2732C2212yes—
18#2705—22no—
19#2704—22no—
20#2545—21no—
21#2536—21no—
22#2519—22no—
23#2461—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2099C2212yes—
26#2093C2212yes—
27#2086—22no—
28#2083C2212yes—
29#2072C2212yes—
30#2072C2212yes—
31#2071C2212yes—
32#2067—22no—
33#1992—21no—
34#1942—22no—
35#1934—22no—
36#1805—21no—
37#1805—21no—
38#1767C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2212yes—
40#1272C2211yescharacteristic
41#1272C2211yescharacteristic
42#1272C2212yes—
43#1271C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2212yes—
47#563—44no—
48#563—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#126—22no—
52C2×#126—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63#491—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#97—21no—
73C2×C4×C8—22no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#398—21no—
77#398—21no—
78#398—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#395—22no—
84#394—22no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#392—22no—
88#391—21no—
89#391C2311yescharacteristic
90#391C2311yescharacteristic
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#390D412yes—
94#390C2312yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389D412yes—
99#389D412yes—
100#389C2312yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#384D411yescharacteristic
111#384C2312yes—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126#336C2312yes—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8D814yes—
141#126—48no—
142#126—44no—
143#126—44no—
144#125—48no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#124—42no—
148#124—42no—
149#124—82no—
150#123—48no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×D4—82no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—44no—
199#107—82no—
200C4⋊C8—42no—
201C4⋊C8—44no—
202#103—44no—
203#103—44no—
204#102—44no—
205#102—82no—
206#97—42no—
207C4×C8—82no—
208#95—22no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219C24—22no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8C2×D812yes—
230C2×Q8C2×D812yes—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D412yes—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—28no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—84no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—42no—
308C42—41no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42C2×D812yes—
314C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23C2×#12011yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—162no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—84no—
331D4—162no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—164no—
364C2×C4#44714yes—
365C2×C4#45512yes—
366C2×C4C22×D811yescharacteristic
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C2×C4#57712yes—
369C2×C4#57812yes—
370C8—44no—
371C8—82no—
372C8—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22C2×#44711yescharacteristic
381C22#301312yes—
382C22C2×#45511yescharacteristic
383C22#301812yes—
384C22#302811yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—24no—
391C4—41no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—162no—
400C2—162no—
401C2#1839411yescharacteristic
402C2#1844512yes—
403C2#1867412yes—
404C2#1872111yescharacteristic
405C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30376C2semidirect
3. #28723C2semidirect
5. #7794C2semidirect
6. #7789C2semidirect
7. #7787C2semidirect
8. #7686C2semidirect
9. #7571C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463122
#303762
#287232
#77962
#77942
#77892
#77872
#76862
#75712