Finite Group Databasebeta

← #174115

Subgroups — #174115

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1127 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C212yesmaximal, complemented
3#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7737C218yesmaximal, complemented
5#7679C212yesmaximal, complemented
6#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#562—21no—
8C2×#493—22no—
9C2×#490—21no—
10C2×#486—22no—
11#2867C2211yescharacteristic
12#2858C2212yes—
13#2819—21no—
14#2682C2214yes—
15#2676—24no—
16#2541—22no—
17#2452—22no—
18#2445—22no—
19C4×#125C2211yescharacteristic
20#2041C2214yes—
21#2011—24no—
22#2011C2218yes—
23#1982—22no—
24#1961—21no—
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2212yes—
27#1271C2214yes—
28#1270C2218yes—
29C22×D8—28no—
30#562—44no—
31#562—44no—
32C2×C4⋊Q8D412yes—
33C2×#127—22no—
34C2×#127—22no—
35C2×#127—21no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127—22no—
38C2×#127D412yes—
39C2×#127C2312yes—
40C2×#125D411yescharacteristic
41C2×#124—22no—
42C2×#124—22no—
43C2×#123—24no—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—24no—
47C2×C4×D4—22no—
48#493—48no—
49#490—44no—
50#486—48no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×#102—28no—
53C2×#102—24no—
54C2×#102—24no—
55C2×#97—21no—
56C2×C4×C8—22no—
57#396—24no—
58#394—24no—
59#394—24no—
60#393—24no—
61#392—24no—
62#392—24no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#390D414yes—
67#390C2314yes—
68#389—22no—
69#389C2312yes—
70#387—22no—
71#386—24no—
72#385—24no—
73#382D411yescharacteristic
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4D412yes—
76C43C2311yescharacteristic
77#336—22no—
78#336C2314yes—
79#336C2312yes—
80C22×Q8—22no—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4C2×D414yes—
91C23×C4—24no—
92C2×D8—416no—
93C2×D8—88no—
94C2×D8—88no—
95C22×C8—24no—
96C22×C8—22no—
97C4⋊Q8—44no—
98#127—44no—
99#127—44no—
100#127—44no—
101#127—44no—
102#127—42no—
103#127—42no—
104#127—84no—
105#127—82no—
106#127—84no—
107#125—22no—
108#125D814yescomplemented
109#124—44no—
110#124—44no—
111#124—84no—
112#123—48no—
113#123—48no—
114C22⋊Q8—416no—
115#121—416no—
116#121—88no—
117C4×D4—84no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4C2×D412yes—
123C2×C4⋊C4C2×D414yes—
124C2×C4⋊C4C2×D412yes—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42C2×D412yes—
134C2×C42C2×D412yes—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2411yescharacteristic
138C4⋊C8—42no—
139#102—416no—
140#102—48no—
141#102—84no—
142#97—42no—
143C4×C8—28no—
144#95—24no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148C24—24no—
149C24—42no—
150C2×Q8—44no—
151C2×Q8—82no—
152C2×Q8—82no—
153C2×D4—28no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—48no—
161C2×D4—48no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—48no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—84no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4—84no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4—84no—
181C2×D4—84no—
182C2×D4—82no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—48no—
187C22×C4—84no—
188C22×C4—84no—
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12012yes—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4C22×D411yescharacteristic
193C22×C4C22×D412yes—
194D8—832no—
195C2×C8—28no—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—28no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—48no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4C2×D814yes—
209C22⋊C4—48no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—48no—
213C22⋊C4—48no—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—84no—
216C22⋊C4—84no—
217C42—24no—
218C42—24no—
219C42—22no—
220C42—41no—
221C42—44no—
222C42C2×D812yes—
223C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23—44no—
225C23—44no—
226C23—44no—
227C23—44no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—44no—
231C23—82no—
232C23—84no—
233C23—84no—
234C23—82no—
235C23—82no—
236C23C2×#12011yescharacteristic
237Q8—164no—
238D4—88no—
239D4—88no—
240D4—84no—
241D4—84no—
242D4—88no—
243D4—88no—
244D4—164no—
245D4—168no—
246D4—168no—
247D4—164no—
248D4—168no—
249D4—164no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—168no—
268C2×C4#44714yes—
269C2×C4#45314yes—
270C2×C4#45412yes—
271C2×C4C22×D811yescharacteristic
272C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C2×C4#57614yes—
274C8—48no—
275C8—82no—
276C22—84no—
277C22—84no—
278C22—84no—
279C22—84no—
280C22—84no—
281C22—84no—
282C22—84no—
283C22—162no—
284C22—162no—
285C22—164no—
286C22—162no—
287C22—164no—
288C22C2×#44711yescharacteristic
289C22#300812yes—
290C22C2×#45312yes—
291C22C2×#45411yescharacteristic
292C22#302711yescharacteristic
293C4—24no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—24no—
297C4—41no—
298C4—44no—
299C4—84no—
300C4—82no—
301C4#165614yes—
302C2—164no—
303C2—322no—
304C2#1840111yescharacteristic
305C2#1842612yes—
306C2#1862012yes—
307C2#1872711yescharacteristic
308C2C2×#165611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45997C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #28756C2semidirect
4. #7737C2semidirect
5. #7679C2semidirect
6. #7568C2semidirect
108. #125D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#302582
#287562
#77372
#76792
#75682