Finite Group Databasebeta

← #174116

Subgroups — #174116

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 929 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic
2#30203C212yesmaximal, complemented
3#28755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7762C218yesmaximal, complemented
5#7679C212yesmaximal, complemented
6#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#562—21no—
8C2×#491—21no—
9#2868C2211yescharacteristic
10#2858C2212yes—
11#2819—21no—
12#2682C2214yes—
13#2676—24no—
14#2541—22no—
15#2452—22no—
16#2445—22no—
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2071—24no—
19#2043C2214yes—
20#2023C2218yes—
21#1990—22no—
22#1981—22no—
23#1960—21no—
24#1957—22no—
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2212yes—
27#1271C2214yes—
28#1270C2218yes—
29#562—44no—
30#562—44no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×C4⋊Q8C2312yes—
35C2×#127—22no—
36C2×#127D412yes—
37C2×#125D411yescharacteristic
38C2×#124—22no—
39C2×#124—22no—
40C2×#123—24no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×#121—24no—
43C2×#121—24no—
44C2×C4×D4—22no—
45#491—44no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#103—24no—
48C2×#103—24no—
49C2×#102—28no—
50C2×#97—21no—
51C2×C4×C8—22no—
52#396—24no—
53#394—24no—
54#394—24no—
55#393—24no—
56#392—24no—
57#392—24no—
58#390—22no—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#390D414yes—
62#390C2314yes—
63#389—22no—
64#389C2312yes—
65#387—22no—
66#386—24no—
67#385—24no—
68#384—22no—
69#384—22no—
70#382D411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4D412yes—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—28no—
75#336—22no—
76#336C2314yes—
77#336C2312yes—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—22no—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4C2×D414yes—
85C23×C4—24no—
86C22×C8—24no—
87C22×C8—22no—
88C4⋊Q8—44no—
89C4⋊Q8—44no—
90C4⋊Q8—42no—
91C4⋊Q8—42no—
92C4⋊Q8—82no—
93#127—44no—
94#127—84no—
95#125—22no—
96#125D814yes—
97#124—44no—
98#124—44no—
99#124—84no—
100#123—48no—
101#123—48no—
102C22⋊Q8—416no—
103#121—416no—
104#121—88no—
105C4×D4—84no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C4⋊C4C2×D414yes—
116C2×C4⋊C4C2×D412yes—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C42—22no—
125C2×C42C2×D412yes—
126C2×C42C2×D412yes—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2411yescharacteristic
130C4⋊C8—42no—
131#103—48no—
132#103—84no—
133#102—88no—
134#97—42no—
135C4×C8—44no—
136#95—24no—
137#95—22no—
138#95—22no—
139#95—22no—
140C24—24no—
141C2×Q8—44no—
142C2×Q8—44no—
143C2×Q8—44no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—82no—
147C2×Q8—82no—
148C2×D4—28no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—48no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4—84no—
159C2×D4—84no—
160C2×D4—84no—
161C2×D4—84no—
162C2×D4—84no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—48no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—84no—
169C22×C4—84no—
170C22×C4#12011yescharacteristic
171C22×C4#12012yes—
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4C22×D411yescharacteristic
174C22×C4C22×D412yes—
175C2×C8—44no—
176C2×C8—44no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—44no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—28no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—48no—
186C4⋊C4—48no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—82no—
190C4⋊C4—84no—
191C4⋊C4—82no—
192C4⋊C4C2×D814yes—
193C22⋊C4—48no—
194C22⋊C4—44no—
195C22⋊C4—44no—
196C22⋊C4—48no—
197C22⋊C4—48no—
198C22⋊C4—84no—
199C22⋊C4—84no—
200C22⋊C4—84no—
201C42—24no—
202C42—22no—
203C42—24no—
204C42—41no—
205C42—44no—
206C42C2×D812yes—
207C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C23—44no—
209C23—44no—
210C23—44no—
211C23—44no—
212C23—44no—
213C23—44no—
214C23—44no—
215C23C2×#12011yescharacteristic
216Q8—84no—
217Q8—84no—
218Q8—164no—
219D4—88no—
220D4—88no—
221D4—164no—
222D4—168no—
223D4—168no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—168no—
245C2×C4#44714yes—
246C2×C4#45412yes—
247C2×C4#45514yes—
248C2×C4C22×D811yescharacteristic
249C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C2×C4#57714yes—
251C8—82no—
252C8—84no—
253C22—84no—
254C22—84no—
255C22—84no—
256C22—84no—
257C22—84no—
258C22—84no—
259C22—84no—
260C22C2×#44711yescharacteristic
261C22#300912yes—
262C22C2×#45512yes—
263C22C2×#45411yescharacteristic
264C22#302711yescharacteristic
265C4—24no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—24no—
269C4—41no—
270C4—44no—
271C4—84no—
272C4—82no—
273C4—162no—
274C4#166214yes—
275C2—164no—
276C2#1840111yescharacteristic
277C2#1842712yes—
278C2#1863012yes—
279C2#1872811yescharacteristic
280C2C2×#166211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30203C2semidirect
3. #28755C2semidirect
4. #7762C2semidirect
5. #7679C2semidirect
6. #7568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#302032
#287552
#77622
#76792
#75682