Finite Group Databasebeta

← #174117

Subgroups — #174117

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 983 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic
3#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7740C214yesmaximal, complemented
6#7738C214yesmaximal, complemented
7#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#563—21no—
11C2×#493—21no—
12C2×#490—21no—
13C2×#486—21no—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2820—21no—
18#2727C2212yes—
19#2723—22no—
20#2683C2212yes—
21#2674—22no—
22#2551—21no—
23#2542—21no—
24#2512—21no—
25#2512—21no—
26#2452—21no—
27#2445—21no—
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2041—22no—
30#2041C2214yes—
31#2041C2212yes—
32#2041C2212yes—
33#2011—22no—
34#2011C2214yes—
35#1982—21no—
36#1982—21no—
37#1961—21no—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×D8—24no—
48#563—44no—
49#563—44no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127C2312yes—
61C2×#126—22no—
62C2×#126—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72#493—44no—
73#490—44no—
74#486—44no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#399—22no—
87#399—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#390C2312yes—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#389C2311yescharacteristic
111#389C2311yescharacteristic
112#389C2312yes—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C43C2311yescharacteristic
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C2×D8—48no—
149C2×D8—84no—
150C2×D8—84no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—48no—
156C4⋊Q8—82no—
157#127—42no—
158#127—44no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#127—42no—
162#127—42no—
163#127—42no—
164#127—42no—
165#127—82no—
166#127—82no—
167#127—82no—
168#126—44no—
169#126—48no—
170#126—44no—
171#125—22no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#125D814yescomplemented
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—82no—
178#123—48no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—84no—
183C4×D4—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227C4⋊C8—42no—
228#102—48no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#102—84no—
232#102—84no—
233#102—82no—
234#102—82no—
235#97—42no—
236C4×C8—24no—
237C4×C8—42no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248C24—22no—
249C24—42no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307D8—816no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4C2×D812yes—
341C4⋊C4C2×D812yes—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—41no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42C2×D812yes—
364C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—162no—
381Q8—164no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—88no—
390D4—84no—
391D4—162no—
392D4—164no—
393D4—164no—
394D4—164no—
395D4—164no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4#44712yes—
432C2×C4#44712yes—
433C2×C4#45312yes—
434C2×C4#45412yes—
435C2×C4#45412yes—
436C2×C4C22×D811yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4#57612yes—
439C2×C4#57712yes—
440C8—44no—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22—162no—
457C22C2×#44711yescharacteristic
458C22#300811yescharacteristic
459C22#301011yescharacteristic
460C22C2×#45311yescharacteristic
461C22C2×#45411yescharacteristic
462C22C2×#45411yescharacteristic
463C22#302711yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4#165714yes—
479C2—162no—
480C2—322no—
481C2#1840111yescharacteristic
482C2#1842811yescharacteristic
483C2#1843011yescharacteristic
484C2#1862011yescharacteristic
485C2#1864011yescharacteristic
486C2#1872911yescharacteristic
487C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30258C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45998C2semidirect
3. #30218C2semidirect
4. #28756C2semidirect
5. #7740C2semidirect
6. #7738C2semidirect
7. #7680C2semidirect
8. #7679C2semidirect
9. #7568C2semidirect
174. #125D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459982
#302582
#302182
#287562
#77402
#77382
#76802
#76792
#75682