Finite Group Databasebeta

← #174119

Subgroups — #174119

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 847 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30218C212yesmaximal
3#28756C211yesmaximal, characteristic
4#7739C218yesmaximal, complemented
5#7680C212yesmaximal, complemented
6#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#564—21no—
8C2×#490—21no—
9#2867C2211yescharacteristic
10#2859C2212yes—
11#2822—21no—
12#2726C2214yes—
13#2719—24no—
14#2552—22no—
15#2506—22no—
16#2506—22no—
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2041—24no—
19#2041C2218yes—
20#2041C2214yes—
21#1982—22no—
22#1961—21no—
23#1957—22no—
24#1957—22no—
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2212yes—
27#1271C2218yes—
28#1271C2214yes—
29#564—44no—
30#564—44no—
31C2×#127—21no—
32C2×#127—22no—
33C2×#127—21no—
34C2×#127—22no—
35C2×#127C2312yes—
36C2×#125—24no—
37C2×#125—24no—
38C2×#125—24no—
39C2×#125—22no—
40C2×#125D411yescharacteristic
41#490—44no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#102—24no—
44C2×#102—28no—
45C2×#102—28no—
46C2×#102—24no—
47C2×#97—21no—
48C2×C4×C8—22no—
49#400—24no—
50#400—24no—
51#398—24no—
52#398—24no—
53#398—24no—
54#398—24no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389—24no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389D414yes—
61#389C2312yes—
62#389C2314yes—
63#387—24no—
64#387—24no—
65#387—22no—
66#384—22no—
67#384D412yes—
68#384D412yes—
69#382—22no—
70#382D411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4D412yes—
74C43C2311yescharacteristic
75#336—22no—
76#336C2314yes—
77#336C2312yes—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—41no—
83C22×C8—24no—
84C22×C8—22no—
85#127—48no—
86#127—44no—
87#127—42no—
88#127—42no—
89#127—84no—
90#127—82no—
91#125—22no—
92#125—48no—
93#125—416no—
94#125—416no—
95#125—48no—
96#125—44no—
97#125—44no—
98#125D814yes—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4C2×D414yes—
112C2×C4⋊C4C2×D412yes—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C4⋊C4C2×D414yes—
115C2×C42—24no—
116C2×C42—22no—
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2×D412yes—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2411yescharacteristic
122C4⋊C8—42no—
123#102—48no—
124#102—88no—
125#102—88no—
126#102—84no—
127#97—42no—
128C4×C8—44no—
129#95—24no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—22no—
133#95—22no—
134#95—24no—
135#95—22no—
136#95—24no—
137C24—42no—
138C2×D4—48no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—48no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—48no—
145C2×D4—84no—
146C2×D4—82no—
147C2×D4—84no—
148C2×D4—84no—
149C2×D4—84no—
150C2×D4—84no—
151C2×D4—82no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—24no—
156C22×C4#12011yescharacteristic
157C22×C4#12012yes—
158C22×C4#12011yescharacteristic
159C22×C4C22×D411yescharacteristic
160C22×C4C22×D412yes—
161C2×C8—44no—
162C2×C8—44no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—44no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—28no—
169C4⋊C4—28no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—48no—
173C4⋊C4—48no—
174C4⋊C4—48no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—48no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—84no—
184C4⋊C4C2×D814yes—
185C42—24no—
186C42—24no—
187C42—22no—
188C42—41no—
189C42—48no—
190C42—44no—
191C42C2×D812yes—
192C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C23—82no—
194C23—84no—
195C23—84no—
196C23—82no—
197C23—82no—
198C23C2×#12011yescharacteristic
199D4—816no—
200D4—84no—
201D4—84no—
202D4—168no—
203D4—164no—
204D4—164no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—24no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4#44714yes—
226C2×C4#45414yes—
227C2×C4#45412yes—
228C2×C4C22×D811yescharacteristic
229C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C2×C4#57714yes—
231C8—84no—
232C8—82no—
233C22—164no—
234C22—162no—
235C22—162no—
236C22—164no—
237C22—162no—
238C22C2×#44711yescharacteristic
239C22#301012yes—
240C22C2×#45412yes—
241C22C2×#45411yescharacteristic
242C22#302711yescharacteristic
243C4—24no—
244C4—24no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—44no—
249C4—82no—
250C4—84no—
251C4—84no—
252C4#165814yes—
253C2—322no—
254C2#1840111yescharacteristic
255C2#1843212yes—
256C2#1864012yes—
257C2#1873111yescharacteristic
258C2C2×#165811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊#564C2semidirect
4. #7739C2semidirect
5. #7680C2semidirect
6. #7568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#302182
#287562
#77392
#76802
#75682