Finite Group Databasebeta

← #174120

Subgroups — #174120

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 753 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#30304C212yesmaximal
3#28755C211yesmaximal, characteristic
4#7763C218yesmaximal
5#7680C212yesmaximal
6#7568C211yesmaximal, characteristic
7C2×#564—21no—
8C2×#491—21no—
9#2868C2211yescharacteristic
10#2859C2212yes—
11#2822—21no—
12#2726C2214yes—
13#2719—24no—
14#2552—22no—
15#2506—22no—
16#2506—22no—
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2083—24no—
19#2057C2218yes—
20#2043C2214yes—
21#1981—22no—
22#1960—21no—
23#1845—22no—
24#1834—22no—
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2212yes—
27#1271C2218yes—
28#1271C2214yes—
29#564—44no—
30#564—44no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8C2312yes—
34C2×#125—24no—
35C2×#125—24no—
36C2×#125—24no—
37C2×#125—22no—
38C2×#125D411yescharacteristic
39#491—44no—
40C2×#107—28no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×#103—24no—
43C2×#103—24no—
44C2×#97—21no—
45C2×C4×C8—22no—
46#400—24no—
47#400—24no—
48#398—24no—
49#398—24no—
50#398—24no—
51#398—24no—
52#389—22no—
53#389—22no—
54#389—24no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389D414yes—
58#389C2312yes—
59#389C2314yes—
60#387—24no—
61#387—24no—
62#387—22no—
63#384—22no—
64#384—22no—
65#384—22no—
66#384D412yes—
67#384D412yes—
68#382—22no—
69#382D411yescharacteristic
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4D412yes—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—28no—
75#336—22no—
76#336C2314yes—
77#336C2312yes—
78C22×Q8—22no—
79C22×C8—24no—
80C22×C8—22no—
81C4⋊Q8—44no—
82C4⋊Q8—42no—
83C4⋊Q8—42no—
84C4⋊Q8—82no—
85#125—22no—
86#125—48no—
87#125—416no—
88#125—416no—
89#125—48no—
90#125—44no—
91#125—44no—
92#125D814yes—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4C2×D414yes—
110C2×C4⋊C4C2×D412yes—
111C2×C4⋊C4C2×D412yes—
112C2×C4⋊C4C2×D414yes—
113C2×C42—24no—
114C2×C42—22no—
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2×D412yes—
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2411yescharacteristic
120#107—88no—
121C4⋊C8—42no—
122#103—48no—
123#103—84no—
124#97—42no—
125C4×C8—28no—
126#95—24no—
127#95—24no—
128#95—24no—
129#95—22no—
130#95—22no—
131#95—24no—
132#95—22no—
133#95—24no—
134C2×Q8—44no—
135C2×Q8—44no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—42no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—24no—
141C22×C4—24no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4#12011yescharacteristic
144C22×C4#12012yes—
145C22×C4#12011yescharacteristic
146C22×C4C22×D411yescharacteristic
147C22×C4C22×D412yes—
148C2×C8—28no—
149C2×C8—44no—
150C2×C8—44no—
151C2×C8—42no—
152C2×C8—42no—
153C2×C8—42no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—28no—
156C4⋊C4—28no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—44no—
159C4⋊C4—48no—
160C4⋊C4—48no—
161C4⋊C4—48no—
162C4⋊C4—48no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—44no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—48no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—82no—
172C4⋊C4—84no—
173C4⋊C4—84no—
174C4⋊C4—82no—
175C4⋊C4C2×D814yes—
176C42—24no—
177C42—22no—
178C42—24no—
179C42—41no—
180C42—48no—
181C42—44no—
182C42C2×D812yes—
183C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C23C2×#12011yescharacteristic
185Q8—84no—
186Q8—84no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—24no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—44no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—44no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4#44714yes—
211C2×C4#45412yes—
212C2×C4#45614yes—
213C2×C4C22×D811yescharacteristic
214C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C2×C4#57814yes—
216C8—48no—
217C8—82no—
218C22C2×#44711yescharacteristic
219C22#301112yes—
220C22C2×#45411yescharacteristic
221C22C2×#45612yes—
222C22#302711yescharacteristic
223C4—24no—
224C4—24no—
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—41no—
228C4—44no—
229C4—82no—
230C4—84no—
231C4—84no—
232C4—162no—
233C4#166314yes—
234C2#1840111yescharacteristic
235C2#1843312yes—
236C2#1865012yes—
237C2#1873211yescharacteristic
238C2C2×#166311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#303042
#287552
#77632
#76802
#75682