Finite Group Databasebeta

← #174121

Subgroups — #174121

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7737C211yesmaximal, characteristic
13#7686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#563—21no—
17C2×#489—21no—
18#2860C2211yescharacteristic
19#2860C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2823—21no—
22#2730—21no—
23#2729—21no—
24#2727C2211yescharacteristic
25#2726C2211yescharacteristic
26#2725—21no—
27#2683C2211yescharacteristic
28#2682C2211yescharacteristic
29#2681—21no—
30#2560—21no—
31#2558—21no—
32#2556—21no—
33#2554—21no—
34#2429—21no—
35#2426—21no—
36C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
37#2067—21no—
38#2067—21no—
39#2057C2211yescharacteristic
40#2057C2211yescharacteristic
41#2054—21no—
42#2054—21no—
43#2043C2211yescharacteristic
44#2043C2211yescharacteristic
45#2041C2211yescharacteristic
46#2041C2211yescharacteristic
47#2041C2211yescharacteristic
48#2041C2211yescharacteristic
49#2023C2211yescharacteristic
50#2023C2211yescharacteristic
51#2011C2211yescharacteristic
52#2011C2211yescharacteristic
53#1983—21no—
54#1983—21no—
55#1970—21no—
56#1970—21no—
57#1959—21no—
58#1934—21no—
59#1934—21no—
60#1767C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1271C2211yescharacteristic
64#1271C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77#563—44no—
78#563—44no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#126—21no—
84C2×#126—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101#489—44no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#400—21no—
127#399—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#397—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#395—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#393—21no—
149#392—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390D411yescharacteristic
159#390D411yescharacteristic
160#390D411yescharacteristic
161#390D411yescharacteristic
162#390C2311yescharacteristic
163#390C2311yescharacteristic
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389D411yescharacteristic
169#389D411yescharacteristic
170#389D411yescharacteristic
171#389D411yescharacteristic
172#389C2311yescharacteristic
173#389C2311yescharacteristic
174#389C2311yescharacteristic
175#389C2311yescharacteristic
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#388—21no—
184#388—21no—
185#388—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#384D411yescharacteristic
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
195C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C43C2311yescharacteristic
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—81no—
224C2×D8—81no—
225C2×D8—81no—
226C2×D8—81no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8—81no—
236C4⋊Q8D814yescomplemented
237#127—81no—
238#126—42no—
239#126—44no—
240#126—42no—
241#126—42no—
242#126—42no—
243#126—42no—
244#126—42no—
245#125—42no—
246#125—44no—
247#125—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—44no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#123—42no—
254#123—44no—
255#123—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—81no—
262C22⋊Q8—81no—
263#121—81no—
264#121—81no—
265C4×Q8—81no—
266C4×Q8—81no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—81no—
337#107—81no—
338C4⋊C8—42no—
339C4⋊C8—42no—
340C4⋊C8—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—81no—
344#103—81no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—81no—
350#102—81no—
351#102—81no—
352#102—81no—
353#102—81no—
354#102—81no—
355#102—81no—
356#102—81no—
357#97—42no—
358C4×C8—81no—
359C4×C8—81no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—41no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—81no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447D8—84no—
448D8—84no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4C2×D812yes—
508C4⋊C4C2×D812yes—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—81no—
550C42—81no—
551C42C2×D812yes—
552C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575Q8—84no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—162no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4#44712yes—
650C2×C4#44712yes—
651C2×C4#45412yes—
652C2×C4C22×D811yescharacteristic
653C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
654C2×C4#57611yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C2×C4#57811yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22C2×#44711yescharacteristic
686C22#301211yescharacteristic
687C22#301311yescharacteristic
688C22C2×#45411yescharacteristic
689C22#301811yescharacteristic
690C22#301811yescharacteristic
691C22#302711yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—161no—
713C2—161no—
714C2—161no—
715C2—321no—
716C2#1840111yescharacteristic
717C2#1843411yescharacteristic
718C2#1843511yescharacteristic
719C2#1866211yescharacteristic
720C2#1867411yescharacteristic
721C2#1872611yescharacteristic
722C2#1899011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#7737C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46281C2semidirect
2. #30336C2semidirect
3. #30336C2semidirect
4. #28753C2semidirect
5. #7765C2semidirect
6. #7764C2semidirect
7. #7763C2semidirect
8. #7762C2semidirect
9. #7740C2semidirect
10. #7739C2semidirect
11. #7738C2semidirect
13. #7686C2semidirect
14. #7686C2semidirect
15. #7570C2semidirect
236. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462812
#303362
#287532
#77652
#77642
#77632
#77622
#77402
#77392
#77382
#77372
#76862
#75702