Finite Group Databasebeta

← #174123

Subgroups — #174123

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 821 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45998C211yesmaximal, characteristic
2#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30203C211yesmaximal, characteristic
4#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7799C214yesmaximal, complemented
6#7791C214yesmaximal, complemented
7#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7679C211yesmaximal, characteristic
9#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#563—21no—
11C2×#501—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2820—21no—
16#2727C2212yes—
17#2723—22no—
18#2683C2212yes—
19#2674—22no—
20#2551—21no—
21#2542—21no—
22#2512—21no—
23#2512—21no—
24#2452—21no—
25#2445—21no—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2099—22no—
28#2099C2214yes—
29#2084C2212yes—
30#2083C2212yes—
31#2071C2214yes—
32#2023—22no—
33#1993—21no—
34#1990—21no—
35#1990—21no—
36#1990—21no—
37#1957—21no—
38#1948—21no—
39#1947—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47#563—44no—
48#563—44no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67#501—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#102—24no—
72C2×#97—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#399—22no—
76#399—22no—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#393—22no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#390C2312yes—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#389C2311yescharacteristic
100#389C2311yescharacteristic
101#389C2312yes—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#382—21no—
116#382D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C43C2311yescharacteristic
123#340—24no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—41no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—48no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—82no—
149C4⋊Q8—82no—
150#127—42no—
151#126—44no—
152#126—48no—
153#126—44no—
154#125—22no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157#125D814yes—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#124—82no—
161#123—48no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—84no—
166C4×D4—82no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—44no—
217#106—44no—
218C4⋊C8—24no—
219#102—84no—
220#97—42no—
221C4×C8—42no—
222C4×C8—42no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233C24—22no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C2×C8—24no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4C2×D812yes—
310C4⋊C4C2×D812yes—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—44no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42C2×D812yes—
333C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—162no—
343Q8—164no—
344Q8—164no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347D4—162no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—164no—
386C2×C4#44712yes—
387C2×C4#44712yes—
388C2×C4#45412yes—
389C2×C4#45512yes—
390C2×C4#45612yes—
391C2×C4C22×D811yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×C4#57712yes—
394C2×C4#57712yes—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22C2×#44711yescharacteristic
406C22#300911yescharacteristic
407C22#301011yescharacteristic
408C22C2×#45511yescharacteristic
409C22C2×#45411yescharacteristic
410C22C2×#45611yescharacteristic
411C22#302811yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—162no—
427C4#166414yes—
428C2—162no—
429C2#1840811yescharacteristic
430C2#1843811yescharacteristic
431C2#1844111yescharacteristic
432C2#1863011yescharacteristic
433C2#1864011yescharacteristic
434C2#1873511yescharacteristic
435C2C2×#166411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30228C2semidirect
4. #28694C2semidirect
5. #7799C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7680C2semidirect
9. #7568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459982
#302282
#302032
#286942
#77992
#77912
#76802
#76792
#75682