Finite Group Databasebeta

← #174135

Subgroups — #174135

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1079 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C214yesmaximal, complemented
6#7750C214yesmaximal, complemented
7#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×H(3,𝔽4)—21no—
11C2×#492—21no—
12C2×#487—21no—
13#2868C2211yescharacteristic, complemented
14#2858C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2819—21no—
17#2733C2212yes—
18#2679C2212yes—
19#2670—22no—
20#2670—22no—
21#2548—21no—
22#2491—21no—
23#2491—21no—
24#2433—21no—
25#2433—21no—
26#2408—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2071—22no—
29#2024C2212yescomplemented
30#2023C2212yes—
31#2023C2214yescomplemented
32#2013—22no—
33#2013C2214yescomplemented
34#1990—21no—
35#1959—21no—
36#1957—21no—
37#1836—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic, complemented
41#1744C2211yescharacteristic, complemented
42#1744C2211yescharacteristic, complemented
43#1272C2212yescomplemented
44#1270C2212yes—
45#1270C2214yescomplemented
46#1270C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C22×SD16—24no—
49H(3,𝔽4)—44no—
50H(3,𝔽4)—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#127—21no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76#492—44no—
77#487—44no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#391C2311yescharacteristic
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#390D412yes—
108#390C2312yes—
109#390C2312yes—
110#390C2311yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#382D411yescharacteristic
120#380—21no—
121#379—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C25—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C2×SD16—48no—
156C2×SD16—84no—
157C2×SD16—84no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—82no—
167#127—42no—
168#127—42no—
169#127—82no—
170#124—22no—
171#124—48no—
172#124—48no—
173#124—44no—
174#124—44no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—82no—
180#124—82no—
181#124SD1614yescomplemented
182#121—82no—
183#121—82no—
184#120—48no—
185#120—48no—
186#120—44no—
187#120—44no—
188#120—84no—
189#120—84no—
190C4×Q8—42no—
191C4×D4—42no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234C4⋊C8—42no—
235#103—48no—
236#103—82no—
237#102—84no—
238#102—82no—
239#97—42no—
240C4×C8—24no—
241C4×C8—42no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—44no—
252C24—82no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8C2×SD1612yes—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—816no—
309C2×D4C2×SD1612yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326SD16—816no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—41no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C42C2×SD1612yes—
381C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—88no—
404C23—164no—
405C23—164no—
406C23—164no—
407C23—164no—
408C23—164no—
409C23—164no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—81no—
413Q8—84no—
414Q8—84no—
415Q8—162no—
416Q8—162no—
417D4—42no—
418D4—81no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—88no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—162no—
425D4—162no—
426D4—164no—
427D4—164no—
428D4—164no—
429D4—164no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4#45012yes—
463C2×C4#45012yes—
464C2×C4#45312yes—
465C2×C4#45512yes—
466C2×C4#45512yes—
467C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4#57612yes—
470C2×C4#57712yes—
471C8—44no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—1616no—
496C22C2×#45011yescharacteristic
497C22#300811yescharacteristic
498C22#300911yescharacteristic
499C22C2×#45311yescharacteristic
500C22C2×#45511yescharacteristic
501C22C2×#45511yescharacteristic
502C22#302711yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—162no—
516C4#165914yes—
517C2—82no—
518C2—162no—
519C2—162no—
520C2#1838811yescharacteristic
521C2#1842611yescharacteristic
522C2#1842711yescharacteristic
523C2#1862111yescharacteristic
524C2#1863111yescharacteristic
525C2#1872211yescharacteristic
526C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30263C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #29148C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7750C2semidirect
7. #7679C2semidirect
8. #7679C2semidirect
9. #7567C2semidirect
13. #2868C22semidirect
29. #2024C22semidirect
31. #2023C22semidirect
33. #2013C22semidirect
40. #1767C22semidirect
41. #1744C22semidirect
42. #1744C22semidirect
43. #1272C22semidirect
45. #1270C22semidirect
46. #1270C22semidirect
181. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#302632
#302032
#291482
#77812
#77502
#76792
#75672