Finite Group Databasebeta

← #174138

Subgroups — #174138

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 795 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic
5#7770C214yesmaximal
6#7766C214yesmaximal, complemented
7#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic
10C2×#563—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2822—21no—
15#2734C2212yes—
16#2724C2212yes—
17#2698—22no—
18#2698—22no—
19#2546—21no—
20#2496—21no—
21#2496—21no—
22#2486—21no—
23#2440—21no—
24#2440—21no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2084—22no—
27#2058C2214yes—
28#2043—22no—
29#2043C2214yes—
30#2024C2212yes—
31#2023C2212yes—
32#1959—21no—
33#1956—21no—
34#1956—21no—
35#1844—21no—
36#1836—21no—
37#1834—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47#563—44no—
48#563—44no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#126—22no—
55C2×#126—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#124D411yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C2×#106—24no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—24no—
70C2×#102—22no—
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#391—22no—
87#391C2311yescharacteristic
88#390C2311yescharacteristic
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#389C2312yes—
98#389C2312yes—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382D411yescharacteristic
116#381—22no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—82no—
145C4⋊Q8—82no—
146C4⋊Q8—82no—
147#126—48no—
148#126—48no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153#124—22no—
154#124SD1614yes—
155#123—44no—
156#123—44no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—48no—
159C4×Q8—42no—
160C4×D4—42no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#106—84no—
209C4⋊C8—42no—
210#103—84no—
211#103—84no—
212#103—82no—
213#102—82no—
214#97—42no—
215C4×C8—24no—
216C4×C8—42no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231C24—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8C2×SD1612yes—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4C2×SD1612yes—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C8—24no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—41no—
322C42—44no—
323C42—42no—
324C42C2×SD1612yes—
325C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—81no—
336Q8—88no—
337Q8—164no—
338D4—42no—
339D4—81no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—164no—
379C2×C4#45012yes—
380C2×C4#45012yes—
381C2×C4#45412yes—
382C2×C4#45512yes—
383C2×C4#45612yes—
384C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
385C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C2×C4#57712yes—
387C2×C4#57812yes—
388C8—44no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22C2×#45011yescharacteristic
399C22#301011yescharacteristic
400C22#301111yescharacteristic
401C22C2×#45511yescharacteristic
402C22C2×#45411yescharacteristic
403C22C2×#45611yescharacteristic
404C22#302711yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—162no—
420C4#166414yes—
421C2—82no—
422C2#1838811yescharacteristic
423C2#1843211yescharacteristic
424C2#1843311yescharacteristic
425C2#1864111yescharacteristic
426C2#1865111yescharacteristic
427C2#1872511yescharacteristic
428C2C2×#166411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30305C2semidirect
3. #30220C2semidirect
6. #7766C2semidirect
7. #7680C2semidirect
8. #7680C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#303052
#302202
#291482
#77702
#77662
#76802
#75672