Finite Group Databasebeta

← #174139

Subgroups — #174139

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 927 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46280C211yesmaximal, characteristic
2#30339C212yesmaximal, complemented
3#29145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7778C212yesmaximal, complemented
5#7770C212yesmaximal, complemented
6#7762C212yesmaximal, complemented
7#7750C212yesmaximal, complemented
8#7686C212yesmaximal, complemented
9#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#560—21no—
11#2862C2211yescharacteristic, complemented
12#2860C2212yes—
13#2823—21no—
14#2724C2211yescharacteristic
15#2701—22no—
16#2682C2212yes—
17#2679C2211yescharacteristic
18#2678—22no—
19#2543—21no—
20#2534—21no—
21#2425—22no—
22#2424—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2066—22no—
25#2058C2212yescomplemented
26#2055—22no—
27#2043C2212yescomplemented
28#2023C2212yes—
29#2023C2212yes—
30#2023C2212yescomplemented
31#2013C2212yes—
32#1968—22no—
33#1961—21no—
34#1933—22no—
35#1836—21no—
36#1804—21no—
37#1804—21no—
38#1767C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
40#1271C2212yescomplemented
41#1271C2212yescomplemented
42#1270C2212yes—
43#1270C2212yes—
44#1270C2212yes—
45#1270C2211yescharacteristic, complemented
46#1270C2211yescharacteristic, complemented
47C22×SD16—22no—
48#560—44no—
49#560—44no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#126—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8—22no—
78#398—22no—
79#398—21no—
80#397—21no—
81#397—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—21no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#392—21no—
91#392—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#390—22no—
95#390D412yes—
96#390D412yes—
97#390C2311yescharacteristic
98#390C2311yescharacteristic
99#390C2312yes—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#389C2312yes—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384D411yescharacteristic
112#382—21no—
113#382—21no—
114#381—21no—
115#380—21no—
116#379—21no—
117C2×#95—21no—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126C25—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—82no—
142C2×SD16—82no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—82no—
147#127—22no—
148#127SD1614yescomplemented
149#126—44no—
150#126—44no—
151#123—42no—
152#123—48no—
153#123—42no—
154#123—82no—
155#123—82no—
156#121—44no—
157#121—48no—
158#121—48no—
159#121—44no—
160#121—82no—
161#120—42no—
162#120—48no—
163#120—42no—
164#120—82no—
165#120—82no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—82no—
169C4×D4—82no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—82no—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#106—82no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—44no—
209#103—44no—
210#103—82no—
211#103—82no—
212#102—82no—
213#102—82no—
214#102—82no—
215#97—42no—
216C4×C8—82no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—41no—
225#95—42no—
226#95—41no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—22no—
230C24—42no—
231C24—81no—
232C24—82no—
233C24—82no—
234C24—81no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—28no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4C2×SD1612yes—
266C2×D4C2×SD1612yes—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D412yes—
288SD16—88no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—42no—
340C42—41no—
341C42C2×SD1612yes—
342C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—84no—
361C23—162no—
362C23—164no—
363C23—164no—
364C23—162no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—88no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—164no—
378D4—164no—
379D4—164no—
380D4—162no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—164no—
410C2×C4#45014yes—
411C2×C4#45512yes—
412C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2×C4#57612yes—
415C2×C4#57712yes—
416C8—44no—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—168no—
437C22C2×#45011yescharacteristic
438C22#301212yes—
439C22C2×#45511yescharacteristic
440C22#301812yes—
441C22#302711yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—24no—
448C4—41no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—162no—
455C2—82no—
456C2—82no—
457C2—162no—
458C2#1838811yescharacteristic
459C2#1843412yes—
460C2#1866312yes—
461C2#1872011yescharacteristic
462C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46280C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30339C2semidirect
3. #29145C2semidirect
4. #7778C2semidirect
5. #7770C2semidirect
6. #7762C2semidirect
7. #7750C2semidirect
8. #7686C2semidirect
9. #7569C2semidirect
11. #2862C22semidirect
25. #2058C22semidirect
27. #2043C22semidirect
30. #2023C22semidirect
38. #1767C22semidirect
39. C4×C4⋊C8C22semidirect
40. #1271C22semidirect
41. #1271C22semidirect
45. #1270C22semidirect
46. #1270C22semidirect
148. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462802
#303392
#291452
#77782
#77702
#77622
#77502
#76862
#75692