Finite Group Databasebeta

← #174140

Subgroups — #174140

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 811 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46312C211yesmaximal, characteristic
2#30339C212yesmaximal, complemented
3#29147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7781C212yesmaximal
5#7774C212yesmaximal, complemented
6#7766C212yesmaximal, complemented
7#7753C212yesmaximal, complemented
8#7686C212yesmaximal, complemented
9#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#563—21no—
11#2862C2211yescharacteristic
12#2860C2212yes—
13#2823—21no—
14#2734C2211yescharacteristic
15#2733C2211yescharacteristic
16#2732C2212yes—
17#2705—22no—
18#2704—22no—
19#2545—21no—
20#2536—21no—
21#2519—22no—
22#2461—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2066—22no—
25#2058C2212yes—
26#2055—22no—
27#2043C2212yes—
28#2024C2212yes—
29#2024C2212yes—
30#2023C2212yes—
31#2013C2212yes—
32#1968—22no—
33#1960—21no—
34#1933—22no—
35#1836—21no—
36#1805—21no—
37#1805—21no—
38#1767C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2212yes—
40#1272C2211yescharacteristic
41#1272C2212yes—
42#1272C2211yescharacteristic
43#1271C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48#563—44no—
49#563—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#126—22no—
54C2×#126—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8—22no—
75#399—22no—
76#398—22no—
77#398—21no—
78#398—21no—
79#398—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#395—22no—
85#394—22no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#392—22no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391C2311yescharacteristic
93#391C2311yescharacteristic
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#390D412yes—
97#390C2312yes—
98#389—22no—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#389C2312yes—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#384D411yescharacteristic
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—82no—
136C2×SD16—82no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—82no—
144C4⋊Q8SD1614yescomplemented
145#126—48no—
146#126—44no—
147#126—44no—
148#125—48no—
149#124—42no—
150#124—42no—
151#124—82no—
152#123—48no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×D4—82no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#106—82no—
199C4⋊C8—42no—
200C4⋊C8—44no—
201#103—44no—
202#103—82no—
203#103—82no—
204#103—82no—
205#103—82no—
206#102—82no—
207#97—42no—
208C4×C8—82no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—41no—
219#95—42no—
220#95—41no—
221C24—22no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8C2×SD1612yes—
238C2×Q8C2×SD1612yes—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D412yes—
264SD16—88no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C4⋊C4—28no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—81no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—42no—
314C42—41no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42C2×SD1612yes—
320C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—162no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—84no—
341D4—162no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—164no—
374C2×C4#45014yes—
375C2×C4#45512yes—
376C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
377C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C2×C4#57712yes—
379C2×C4#57812yes—
380C8—44no—
381C8—82no—
382C8—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22C2×#45011yescharacteristic
391C22#301312yes—
392C22C2×#45511yescharacteristic
393C22#301812yes—
394C22#302711yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—24no—
401C4—41no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—162no—
410C2—162no—
411C2#1838811yescharacteristic
412C2#1843512yes—
413C2#1867512yes—
414C2#1872111yescharacteristic
415C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30339C2semidirect
3. #29147C2semidirect
5. #7774C2semidirect
6. #7766C2semidirect
7. #7753C2semidirect
8. #7686C2semidirect
9. #7571C2semidirect
144. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463122
#303392
#291472
#77812
#77742
#77662
#77532
#76862
#75712