Finite Group Databasebeta

← #174141

Subgroups — #174141

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1047 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#30203C212yesmaximal, complemented
3#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7810C214yesmaximal, complemented
5#7786C214yesmaximal, complemented
6#7679C212yesmaximal, complemented
7#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,𝔽4)—21no—
9C2×#477—21no—
10C2×#476—21no—
11#2868C2211yescharacteristic, complemented
12#2858C2212yes—
13#2819—21no—
14#2733C2212yes—
15#2679C2212yes—
16#2670—24no—
17#2548—21no—
18#2491—22no—
19#2433—22no—
20#2408—21no—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22#2096C2212yescomplemented
23#2093C2212yes—
24#2071C2218yescomplemented
25#2023—24no—
26#1990—22no—
27#1959—21no—
28#1957—22no—
29#1847—21no—
30#1767C2211yescharacteristic, complemented
31#1744C2212yescomplemented
32#1272C2212yescomplemented
33#1270C2212yes—
34#1270C2218yescomplemented
35C23×D4—21no—
36H(3,𝔽4)—44no—
37H(3,𝔽4)—44no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×#127—21no—
42C2×#127D412yes—
43C2×#124—24no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×#121—22no—
49C2×#120—24no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—24no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54#477—44no—
55#476—44no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—28no—
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#394—24no—
68#393—24no—
69#392—24no—
70#392—22no—
71#392—24no—
72#391C2311yescharacteristic
73#390—22no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390D414yes—
78#390C2314yes—
79#390C2311yescharacteristic
80#388—24no—
81#388—22no—
82#384—21no—
83#384—22no—
84#384C2312yes—
85#382D411yescharacteristic
86#380—21no—
87#379—22no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—28no—
92#336—22no—
93#336C2314yes—
94#336C2312yes—
95C25—22no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—41no—
98C22×Q8C2×D411yescharacteristic
99C22×D4—24no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—82no—
106C22×D4—84no—
107C22×D4C2×D414yes—
108C22×D4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—24no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—84no—
116#127—44no—
117#127—82no—
118#124—22no—
119#124—416no—
120#124—44no—
121#124—44no—
122#124—44no—
123#124—44no—
124#124—84no—
125#124SD1614yes—
126#121—84no—
127#120—416no—
128#120—44no—
129#120—44no—
130#120—88no—
131C4×Q8—42no—
132C4×D4—42no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C2×D414yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2411yescharacteristic
160#107—44no—
161#106—44no—
162C4⋊C8—24no—
163#103—44no—
164#102—44no—
165#102—88no—
166#97—42no—
167C4×C8—44no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172C24—21no—
173C24—24no—
174C24—44no—
175C24—82no—
176C24—84no—
177C24—84no—
178C24—82no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8—84no—
187C2×Q8C2×SD1612yes—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—28no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—816no—
211C2×D4C2×SD1612yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C22×D412yes—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—44no—
229C2×C8—44no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—48no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—84no—
239C4⋊C4—82no—
240C22⋊C4—28no—
241C22⋊C4—48no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—48no—
247C22⋊C4—48no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—84no—
250C22⋊C4—84no—
251C22⋊C4—84no—
252C42—24no—
253C42—22no—
254C42—24no—
255C42—41no—
256C42—44no—
257C42—42no—
258C42C2×SD1612yes—
259C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C23—22no—
261C23—42no—
262C23—41no—
263C23—42no—
264C23—41no—
265C23—44no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—88no—
273C23—168no—
274C23—164no—
275C23—168no—
276C23—164no—
277C23C2×#12011yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—81no—
280Q8—164no—
281Q8—164no—
282D4—42no—
283D4—81no—
284D4—88no—
285D4—88no—
286D4—88no—
287D4—164no—
288D4—164no—
289D4—168no—
290D4—164no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4#45014yes—
313C2×C4#45312yes—
314C2×C4#45514yes—
315C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
316C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×C4#57614yes—
318C8—44no—
319C8—84no—
320C22—44no—
321C22—42no—
322C22—82no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—84no—
326C22—84no—
327C22—84no—
328C22—84no—
329C22—84no—
330C22—84no—
331C22—84no—
332C22—1616no—
333C22C2×#45011yescharacteristic
334C22#300812yes—
335C22C2×#45311yescharacteristic
336C22C2×#45512yes—
337C22#302811yescharacteristic
338C4—24no—
339C4—24no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—42no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—84no—
347C4—162no—
348C4#165914yes—
349C2—82no—
350C2—164no—
351C2#1839511yescharacteristic
352C2#1843612yes—
353C2#1863112yes—
354C2#1871411yescharacteristic
355C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30203C2semidirect
3. #28519C2semidirect
4. #7810C2semidirect
5. #7786C2semidirect
6. #7679C2semidirect
7. #7567C2semidirect
11. #2868C22semidirect
22. #2096C22semidirect
24. #2071C22semidirect
30. #1767C22semidirect
31. #1744C22semidirect
32. #1272C22semidirect
34. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#302032
#285192
#78102
#77862
#76792
#75672