Finite Group Databasebeta

← #174142

Subgroups — #174142

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1103 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#30277C212yesmaximal, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7830C214yesmaximal, complemented
5#7822C214yesmaximal, complemented
6#7679C212yesmaximal, complemented
7#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,𝔽4)—21no—
9C2×#498—22no—
10C2×#486—22no—
11C2×#475—21no—
12C2×#474—21no—
13#2868C2211yescharacteristic, complemented
14#2858C2212yes—
15#2819—21no—
16#2733C2212yes—
17#2679C2212yes—
18#2670—24no—
19#2548—21no—
20#2491—22no—
21#2433—22no—
22#2408—21no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2095C2212yescomplemented
25#2094—24no—
26#2094C2212yes—
27#2094C2218yescomplemented
28#1959—21no—
29#1847—21no—
30#1767C2211yescharacteristic, complemented
31#1744C2212yescomplemented
32#1272C2212yescomplemented
33#1270C2212yes—
34#1270C2218yescomplemented
35C23×D4—21no—
36H(3,𝔽4)—44no—
37H(3,𝔽4)—44no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×#127—21no—
42C2×#127D412yes—
43C2×#124—24no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×#121—22no—
49C2×#120—24no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—24no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54#498—48no—
55#486—48no—
56#475—44no—
57#474—44no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×#106—28no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×#103—22no—
63C2×#102—28no—
64C2×#102—22no—
65C2×#97—21no—
66C2×C4×C8—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#394—24no—
71#393—24no—
72#392—24no—
73#392—22no—
74#392—24no—
75#391C2311yescharacteristic
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390D414yes—
81#390C2314yes—
82#390C2311yescharacteristic
83#388—24no—
84#388—22no—
85#384—22no—
86#384—21no—
87#384C2312yes—
88#382D411yescharacteristic
89#380—21no—
90#379—22no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C43C2311yescharacteristic
94#336—22no—
95#336C2312yes—
96#336C2314yes—
97C25—22no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8C2×D411yescharacteristic
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—82no—
108C22×D4—84no—
109C22×D4C2×D414yes—
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C22×C8—24no—
113C22×C8—22no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8—44no—
119#127—44no—
120#127—82no—
121#124—22no—
122#124—416no—
123#124—44no—
124#124—44no—
125#124—44no—
126#124—44no—
127#124—84no—
128#124SD1614yes—
129#121—84no—
130#120—416no—
131#120—44no—
132#120—44no—
133#120—88no—
134C4×Q8—42no—
135C4×D4—42no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2×D414yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#107—44no—
164#106—44no—
165#106—416no—
166C4⋊C8—24no—
167#103—44no—
168#102—44no—
169#102—416no—
170#97—42no—
171C4×C8—28no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176C24—21no—
177C24—24no—
178C24—44no—
179C24—82no—
180C24—84no—
181C24—84no—
182C24—82no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8—82no—
189C2×Q8—82no—
190C2×Q8—84no—
191C2×Q8C2×SD1612yes—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—28no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—48no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—816no—
215C2×D4C2×SD1612yes—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D412yes—
228C2×C8—28no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—44no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—44no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—84no—
244C4⋊C4—82no—
245C22⋊C4—28no—
246C22⋊C4—48no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—84no—
255C22⋊C4—84no—
256C22⋊C4—84no—
257C42—24no—
258C42—24no—
259C42—22no—
260C42—41no—
261C42—44no—
262C42—42no—
263C42C2×SD1612yes—
264C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C23—22no—
266C23—42no—
267C23—41no—
268C23—42no—
269C23—41no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—88no—
278C23—168no—
279C23—164no—
280C23—168no—
281C23—164no—
282C23C2×#12011yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—81no—
285Q8—164no—
286Q8—164no—
287D4—42no—
288D4—81no—
289D4—88no—
290D4—88no—
291D4—88no—
292D4—164no—
293D4—164no—
294D4—168no—
295D4—164no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4#45014yes—
318C2×C4#45312yes—
319C2×C4#45314yes—
320C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
321C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×C4#57714yes—
323C8—48no—
324C8—44no—
325C22—44no—
326C22—42no—
327C22—82no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—84no—
331C22—84no—
332C22—84no—
333C22—84no—
334C22—84no—
335C22—84no—
336C22—84no—
337C22—1616no—
338C22C2×#45011yescharacteristic
339C22#300912yes—
340C22C2×#45312yes—
341C22C2×#45311yescharacteristic
342C22#302811yescharacteristic
343C4—24no—
344C4—24no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—84no—
352C4—162no—
353C4#165514yes—
354C2—82no—
355C2—164no—
356C2#1839511yescharacteristic
357C2#1843712yes—
358C2#1862112yes—
359C2#1871511yescharacteristic
360C2C2×#165511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30277C2semidirect
3. #28520C2semidirect
4. #7830C2semidirect
5. #7822C2semidirect
6. #7679C2semidirect
7. #7567C2semidirect
13. #2868C22semidirect
24. #2095C22semidirect
27. #2094C22semidirect
30. #1767C22semidirect
31. #1744C22semidirect
32. #1272C22semidirect
34. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#302772
#285202
#78302
#78222
#76792
#75672