Finite Group Databasebeta

← #174144

Subgroups — #174144

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 919 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C214yesmaximal, complemented
6#7823C214yesmaximal, complemented
7#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#562—21no—
11C2×#498—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#475—21no—
14C2×#474—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2820—21no—
19#2732C2212yes—
20#2706—22no—
21#2682C2212yes—
22#2672—22no—
23#2538—21no—
24#2501—21no—
25#2440—21no—
26#2428—21no—
27#2422—21no—
28#2416—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2100—22no—
31#2100C2214yes—
32#2095C2212yes—
33#2094—22no—
34#2094C2214yes—
35#2094C2212yes—
36#1990—21no—
37#1990—21no—
38#1959—21no—
39#1847—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2214yes—
47#562—44no—
48#562—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124D411yescharacteristic
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71#498—44no—
72#486—44no—
73#475—44no—
74#474—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—24no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#399—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#395—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#392—22no—
97#391C2311yescharacteristic
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#390C2312yes—
103#390C2311yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389C2312yes—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2312yes—
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—24no—
130#340—24no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157#127—42no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#124—22no—
161#124—42no—
162#124—42no—
163#124—82no—
164#124SD1614yes—
165#123—48no—
166#123—48no—
167#123—84no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171#121—48no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—82no—
175#121—82no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—82no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—44no—
227#106—44no—
228#106—48no—
229C4⋊C8—24no—
230#103—44no—
231#102—44no—
232#102—48no—
233#97—42no—
234C4×C8—24no—
235C4×C8—42no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8C2×SD1612yes—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4C2×SD1612yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C2×C8—24no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42C2×SD1612yes—
357C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—162no—
376Q8—164no—
377D4—42no—
378D4—81no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—162no—
382D4—164no—
383D4—164no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—164no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4#45012yes—
422C2×C4#45012yes—
423C2×C4#45312yes—
424C2×C4#45312yes—
425C2×C4#45412yes—
426C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4#57712yes—
429C2×C4#57812yes—
430C8—44no—
431C8—44no—
432C8—82no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22C2×#45011yescharacteristic
448C22#300911yescharacteristic
449C22#301111yescharacteristic
450C22C2×#45311yescharacteristic
451C22C2×#45311yescharacteristic
452C22C2×#45411yescharacteristic
453C22#302811yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—162no—
468C4#165614yes—
469C2—82no—
470C2—162no—
471C2#1839511yescharacteristic
472C2#1843911yescharacteristic
473C2#1844111yescharacteristic
474C2#1862111yescharacteristic
475C2#1864111yescharacteristic
476C2#1871711yescharacteristic
477C2C2×#165611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45995C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30277C2semidirect
3. #30230C2semidirect
4. #28520C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7680C2semidirect
8. #7679C2semidirect
9. #7567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#302772
#302302
#285202
#78252
#78232
#76802
#76792
#75672