Finite Group Databasebeta

← #174147

Subgroups — #174147

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 927 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46280C211yesmaximal, characteristic
2#30379C212yesmaximal, complemented
3#28516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7825C212yesmaximal, complemented
5#7824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7800C212yesmaximal, complemented
9#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7686C212yesmaximal, complemented
11#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#560—21no—
13C2×#478—21no—
14C2×#478—21no—
15#2860C2212yes—
16#2859C2211yescharacteristic, complemented
17#2823—21no—
18#2724C2211yescharacteristic
19#2701—22no—
20#2682C2212yes—
21#2679C2211yescharacteristic
22#2678—22no—
23#2543—21no—
24#2534—21no—
25#2425—22no—
26#2424—22no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2100C2212yescomplemented
29#2094C2211yescharacteristic
30#2094C2212yes—
31#2094C2211yescharacteristic, complemented
32#2093C2211yescharacteristic
33#2093C2211yescharacteristic, complemented
34#2088—22no—
35#2084C2212yescomplemented
36#2071C2212yes—
37#2065—22no—
38#1961—21no—
39#1941—22no—
40#1934—22no—
41#1847—21no—
42#1767C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2212yes—
47#1270C2212yes—
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yescomplemented
51#560—44no—
52#560—44no—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#126—22no—
55C2×#125—21no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70#478—44no—
71#478—44no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—22no—
88#398—22no—
89#398—21no—
90#397—21no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—21no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—21no—
101#392—22no—
102#390—22no—
103#390D412yes—
104#390D412yes—
105#390C2311yescharacteristic
106#390C2311yescharacteristic
107#390C2312yes—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389D412yes—
111#389D412yes—
112#389C2312yes—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#381—21no—
126#380—21no—
127#379—21no—
128C2×#95—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2311yescharacteristic
138C25—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155#127—22no—
156#127SD1614yes—
157#126—44no—
158#126—44no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161#123—42no—
162#123—48no—
163#123—42no—
164#123—82no—
165#123—82no—
166#121—44no—
167#121—48no—
168#121—48no—
169#121—44no—
170#121—82no—
171#120—42no—
172#120—48no—
173#120—42no—
174#120—82no—
175#120—82no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—82no—
179C4×D4—82no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—42no—
221#107—42no—
222#106—44no—
223#106—42no—
224#106—42no—
225#106—82no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—44no—
228#102—44no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#102—82no—
234#97—42no—
235C4×C8—82no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—42no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24—42no—
248C24—81no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24—81no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—28no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4C2×SD1612yes—
277C2×D4C2×SD1612yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D412yes—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42C2×SD1612yes—
362C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—84no—
381C23—162no—
382C23—164no—
383C23—164no—
384C23—162no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—88no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—164no—
394D4—164no—
395D4—164no—
396D4—162no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4#45014yes—
428C2×C4#45312yes—
429C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4#57612yes—
432C2×C4#57712yes—
433C8—44no—
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—82no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—168no—
455C22C2×#45011yescharacteristic
456C22#301212yes—
457C22C2×#45311yescharacteristic
458C22#301812yes—
459C22#302811yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—24no—
466C4—41no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C2—82no—
475C2—82no—
476C2—162no—
477C2#1839511yescharacteristic
478C2#1844412yes—
479C2#1866312yes—
480C2#1871211yescharacteristic
481C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46280C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30379C2semidirect
3. #28516C2semidirect
4. #7825C2semidirect
5. #7824C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7819C2semidirect
8. #7800C2semidirect
9. #7786C2semidirect
10. #7686C2semidirect
11. #7569C2semidirect
16. #2859C22semidirect
28. #2100C22semidirect
31. #2094C22semidirect
33. #2093C22semidirect
35. #2084C22semidirect
42. #1767C22semidirect
43. C4×C4⋊C8C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
50. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462802
#303792
#285162
#78252
#78242
#78222
#78192
#78002
#77862
#76862
#75692