Finite Group Databasebeta

← #174148

Subgroups — #174148

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 811 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46312C211yesmaximal, characteristic
2#30379C212yesmaximal, complemented
3#28518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7830C211yesmaximal, characteristic
5#7829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7810C211yesmaximal, characteristic
9#7801C212yesmaximal, complemented
10#7686C212yesmaximal, complemented
11#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563—21no—
13C2×#479—21no—
14C2×#479—21no—
15#2860C2212yes—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2823—21no—
18#2734C2211yescharacteristic
19#2733C2211yescharacteristic
20#2732C2212yes—
21#2705—22no—
22#2704—22no—
23#2545—21no—
24#2536—21no—
25#2519—22no—
26#2461—22no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2096C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2095C2211yescharacteristic
32#2095C2211yescharacteristic
33#2094C2212yes—
34#2088—22no—
35#2084C2212yes—
36#2071C2212yes—
37#2065—22no—
38#1960—21no—
39#1941—22no—
40#1934—22no—
41#1847—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2212yes—
44#1272C2212yes—
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2211yescharacteristic
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51#563—44no—
52#563—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#126—22no—
56C2×#126—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67#479—44no—
68#479—44no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#398—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#395—22no—
95#394—22no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#392—22no—
99#391—21no—
100#391C2311yescharacteristic
101#391C2311yescharacteristic
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#390D412yes—
105#390C2312yes—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389D412yes—
110#389D412yes—
111#389C2312yes—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2311yescharacteristic
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8SD1614yes—
153#126—48no—
154#126—44no—
155#126—44no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158#125—48no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#124—82no—
162#123—48no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—82no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—42no—
213#107—42no—
214#106—44no—
215#106—42no—
216#106—42no—
217#106—82no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—44no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#103—42no—
224#102—44no—
225#102—82no—
226#97—42no—
227C4×C8—82no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—42no—
238C24—22no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8C2×SD1612yes—
249C2×Q8C2×SD1612yes—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D412yes—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—28no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—42no—
334C42—41no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42C2×SD1612yes—
340C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—162no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—84no—
357D4—162no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—164no—
391C2×C4#45014yes—
392C2×C4#45312yes—
393C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C2×C4#57712yes—
396C2×C4#57812yes—
397C8—44no—
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22C2×#45011yescharacteristic
409C22#301312yes—
410C22C2×#45311yescharacteristic
411C22#301812yes—
412C22#302811yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—24no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C2—162no—
430C2#1839511yescharacteristic
431C2#1844512yes—
432C2#1867512yes—
433C2#1871311yescharacteristic
434C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30379C2semidirect
3. #28518C2semidirect
5. #7829C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7817C2semidirect
9. #7801C2semidirect
10. #7686C2semidirect
11. #7571C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463122
#303792
#285182
#78302
#78292
#78232
#78172
#78102
#78012
#76862
#75712