Finite Group Databasebeta

← #174150

Subgroups — #174150

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 879 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45998C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30263C211yesmaximal, characteristic
4#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7780C214yesmaximal, complemented
6#7754C214yesmaximal, complemented
7#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7679C211yesmaximal, characteristic
9#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#563—21no—
11C2×#492—21no—
12C2×#487—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2820—21no—
17#2727C2212yes—
18#2723—22no—
19#2683C2212yes—
20#2674—22no—
21#2551—21no—
22#2542—21no—
23#2512—21no—
24#2512—21no—
25#2452—21no—
26#2445—21no—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2084—22no—
29#2058C2212yes—
30#2058C2214yes—
31#2057C2212yes—
32#2013—22no—
33#2013C2214yes—
34#1992—21no—
35#1948—21no—
36#1947—21no—
37#1847—21no—
38#1844—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×SD16—24no—
48#563—44no—
49#563—44no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68#492—44no—
69#487—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—24no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—24no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#399—22no—
79#399—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#390C2312yes—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#389C2311yescharacteristic
103#389C2311yescharacteristic
104#389C2312yes—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#382—21no—
119#382D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C2×SD16—48no—
142C2×SD16—84no—
143C2×SD16—84no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—48no—
151C4⋊Q8—82no—
152C4⋊Q8—82no—
153C4⋊Q8—82no—
154#127—42no—
155#126—44no—
156#126—48no—
157#126—44no—
158#125—22no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161#125SD1614yescomplemented
162#124—42no—
163#124—42no—
164#124—82no—
165#123—48no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—84no—
170C4×D4—82no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—82no—
221#106—84no—
222#106—82no—
223C4⋊C8—24no—
224#103—48no—
225#97—42no—
226C4×C8—24no—
227C4×C8—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238C24—22no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276SD16—816no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4C2×SD1612yes—
317C4⋊C4C2×SD1612yes—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—41no—
336C42—44no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42C2×SD1612yes—
340C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—84no—
350Q8—84no—
351Q8—162no—
352Q8—164no—
353D4—84no—
354D4—84no—
355D4—162no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—164no—
394C2×C4#45012yes—
395C2×C4#45012yes—
396C2×C4#45312yes—
397C2×C4#45612yes—
398C2×C4#45612yes—
399C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C4#57712yes—
402C2×C4#57712yes—
403C8—44no—
404C8—44no—
405C8—44no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22C2×#45011yescharacteristic
414C22#300911yescharacteristic
415C22#301011yescharacteristic
416C22C2×#45311yescharacteristic
417C22C2×#45611yescharacteristic
418C22C2×#45611yescharacteristic
419C22#302711yescharacteristic
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—41no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—162no—
435C4#166014yes—
436C2—162no—
437C2#1840211yescharacteristic
438C2#1842811yescharacteristic
439C2#1843111yescharacteristic
440C2#1862111yescharacteristic
441C2#1865111yescharacteristic
442C2#1873511yescharacteristic
443C2C2×#166011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30305C2semidirect
4. #29213C2semidirect
5. #7780C2semidirect
6. #7754C2semidirect
7. #7680C2semidirect
9. #7568C2semidirect
161. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459982
#303052
#302632
#292132
#77802
#77542
#76802
#76792
#75682