Finite Group Databasebeta

← #174152

Subgroups — #174152

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 743 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic
3#30220C211yesmaximal, characteristic
4#29213C211yesmaximal, characteristic
5#7772C214yesmaximal
6#7768C214yesmaximal
7#7680C211yesmaximal, characteristic
8#7680C211yesmaximal, characteristic
9#7568C211yesmaximal, characteristic
10C2×#564—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2822—21no—
15#2726C2212yes—
16#2726C2212yes—
17#2719—22no—
18#2719—22no—
19#2552—21no—
20#2552—21no—
21#2506—21no—
22#2506—21no—
23#2506—21no—
24#2506—21no—
25C4×#125C2211yescharacteristic
26#2084—22no—
27#2058C2212yes—
28#2058C2214yes—
29#2057C2212yes—
30#2043—22no—
31#2043C2214yes—
32#1992—21no—
33#1956—21no—
34#1956—21no—
35#1948—21no—
36#1947—21no—
37#1847—21no—
38#1844—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47#564—44no—
48#564—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×#107—22no—
62C2×#106—24no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—24no—
66C2×#103—24no—
67C2×#97—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#389C2311yescharacteristic
95#389C2311yescharacteristic
96#389C2312yes—
97#389C2312yes—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—82no—
138C4⋊Q8—82no—
139#125—22no—
140#125—44no—
141#125—44no—
142#125—48no—
143#125—48no—
144#125—48no—
145#125—48no—
146#125—44no—
147#125—44no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151#125—42no—
152#125SD1614yes—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—82no—
203#106—84no—
204#106—82no—
205C4⋊C8—24no—
206#103—84no—
207#103—84no—
208#97—42no—
209C4×C8—24no—
210C4×C8—42no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—44no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C2×C8—24no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4C2×SD1612yes—
297C4⋊C4C2×SD1612yes—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—41no—
304C42—44no—
305C42—44no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42C2×SD1612yes—
309C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C23C2×#12011yescharacteristic
311Q8—88no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4#45012yes—
353C2×C4#45012yes—
354C2×C4#45412yes—
355C2×C4#45612yes—
356C2×C4#45612yes—
357C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
358C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C2×C4#57712yes—
360C2×C4#57812yes—
361C8—44no—
362C8—44no—
363C8—82no—
364C22C2×#45011yescharacteristic
365C22#301011yescharacteristic
366C22#301111yescharacteristic
367C22C2×#45411yescharacteristic
368C22C2×#45611yescharacteristic
369C22C2×#45611yescharacteristic
370C22#302711yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—162no—
387C4#166314yes—
388C2#1840211yescharacteristic
389C2#1843211yescharacteristic
390C2#1843311yescharacteristic
391C2#1864111yescharacteristic
392C2#1865111yescharacteristic
393C2#1873711yescharacteristic
394C2C2×#166311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#303052
#302202
#292132
#77722
#77682
#76802
#75682