Finite Group Databasebeta

← #174154

Subgroups — #174154

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 903 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic
2#30203C212yesmaximal, complemented
3#29226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7795C218yesmaximal, complemented
5#7679C212yesmaximal, complemented
6#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#562—21no—
8#2868C2211yescharacteristic
9#2858C2212yes—
10#2819—21no—
11#2682C2214yes—
12#2676—24no—
13#2541—22no—
14#2452—22no—
15#2445—22no—
16C4×#125C2211yescharacteristic
17#2099C2214yes—
18#2071C2218yes—
19#2023—24no—
20#1992—21no—
21#1990—22no—
22#1987—22no—
23#1957—22no—
24#1836—21no—
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2212yes—
27#1271C2214yes—
28#1270C2218yes—
29#562—44no—
30#562—44no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×#127—22no—
35C2×#127D412yes—
36C2×#125D411yescharacteristic
37C2×#124—22no—
38C2×#124—22no—
39C2×#123—24no—
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×#121—24no—
42C2×#121—24no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×#102—28no—
46C2×#97—21no—
47C2×C4×C8—22no—
48#396—24no—
49#394—24no—
50#394—24no—
51#393—24no—
52#392—24no—
53#392—24no—
54#390—22no—
55#390—22no—
56#390—22no—
57#390D414yes—
58#390C2314yes—
59#389—22no—
60#389C2312yes—
61#387—22no—
62#386—24no—
63#385—24no—
64#384—21no—
65#384—22no—
66#384C2312yes—
67#382D411yescharacteristic
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4D412yes—
70C43C2311yescharacteristic
71#340—28no—
72#340—24no—
73#340—24no—
74#336—22no—
75#336C2314yes—
76#336C2312yes—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—41no—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4C2×D414yes—
84C23×C4—24no—
85C22×C8—24no—
86C22×C8—22no—
87C4⋊Q8—44no—
88C4⋊Q8—44no—
89C4⋊Q8—84no—
90#127—44no—
91#127—84no—
92#125—22no—
93#125SD1614yes—
94#124—44no—
95#124—44no—
96#124—84no—
97#123—48no—
98#123—48no—
99C22⋊Q8—416no—
100#121—416no—
101#121—88no—
102C4×D4—84no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4C2×D412yes—
112C2×C4⋊C4C2×D414yes—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C42—22no—
122C2×C42C2×D412yes—
123C2×C42C2×D412yes—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2411yescharacteristic
127C4⋊C8—42no—
128#102—88no—
129#97—42no—
130C4×C8—44no—
131#95—24no—
132#95—22no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135C24—24no—
136C2×Q8—44no—
137C2×Q8—82no—
138C2×Q8—82no—
139C2×Q8—82no—
140C2×Q8—84no—
141C2×D4—28no—
142C2×D4—44no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—48no—
145C2×D4—44no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—44no—
149C2×D4—82no—
150C2×D4—82no—
151C2×D4—84no—
152C2×D4—84no—
153C2×D4—84no—
154C2×D4—84no—
155C2×D4—84no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—48no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—84no—
162C22×C4—84no—
163C22×C4#12011yescharacteristic
164C22×C4#12012yes—
165C22×C4#12011yescharacteristic
166C22×C4C22×D411yescharacteristic
167C22×C4C22×D412yes—
168C2×C8—44no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—44no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—44no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—28no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—48no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—48no—
183C4⋊C4—84no—
184C4⋊C4—82no—
185C4⋊C4C2×SD1614yes—
186C22⋊C4—48no—
187C22⋊C4—44no—
188C22⋊C4—44no—
189C22⋊C4—48no—
190C22⋊C4—48no—
191C22⋊C4—84no—
192C22⋊C4—84no—
193C22⋊C4—84no—
194C42—24no—
195C42—22no—
196C42—24no—
197C42—41no—
198C42—44no—
199C42C2×SD1612yes—
200C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23—44no—
202C23—44no—
203C23—44no—
204C23—44no—
205C23—44no—
206C23—44no—
207C23—44no—
208C23C2×#12011yescharacteristic
209Q8—164no—
210Q8—164no—
211D4—88no—
212D4—88no—
213D4—164no—
214D4—168no—
215D4—168no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—84no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—168no—
236C2×C4#45014yes—
237C2×C4#45412yes—
238C2×C4#45514yes—
239C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
240C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×C4#57614yes—
242C8—84no—
243C8—82no—
244C22—84no—
245C22—84no—
246C22—84no—
247C22—84no—
248C22—84no—
249C22—84no—
250C22—84no—
251C22C2×#45011yescharacteristic
252C22#300812yes—
253C22C2×#45512yes—
254C22C2×#45411yescharacteristic
255C22#302811yescharacteristic
256C4—24no—
257C4—24no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—41no—
261C4—44no—
262C4—82no—
263C4—84no—
264C4—162no—
265C4#166214yes—
266C2—164no—
267C2#1840911yescharacteristic
268C2#1843612yes—
269C2#1863112yes—
270C2#1872711yescharacteristic
271C2C2×#166211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30203C2semidirect
3. #29226C2semidirect
4. #7795C2semidirect
5. #7679C2semidirect
6. #7568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#302032
#292262
#77952
#76792
#75682