Finite Group Databasebeta

← #174155

Subgroups — #174155

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 959 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic
2#30277C212yesmaximal, complemented
3#29225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7825C218yesmaximal, complemented
5#7679C212yesmaximal, complemented
6#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#562—21no—
8C2×#498—22no—
9C2×#486—22no—
10#2868C2211yescharacteristic
11#2858C2212yes—
12#2819—21no—
13#2682C2214yes—
14#2676—24no—
15#2541—22no—
16#2452—22no—
17#2445—22no—
18C4×#125C2211yescharacteristic
19#2100C2214yes—
20#2094—24no—
21#2094C2218yes—
22#1992—21no—
23#1988—22no—
24#1836—21no—
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2212yes—
27#1271C2214yes—
28#1270C2218yes—
29#562—44no—
30#562—44no—
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×#127—22no—
35C2×#127D412yes—
36C2×#125D411yescharacteristic
37C2×#124—22no—
38C2×#124—22no—
39C2×#123—24no—
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×#121—24no—
42C2×#121—24no—
43C2×C4×D4—22no—
44#498—48no—
45#486—48no—
46C2×#106—28no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#102—28no—
49C2×#97—21no—
50C2×C4×C8—22no—
51#396—24no—
52#394—24no—
53#394—24no—
54#393—24no—
55#392—24no—
56#392—24no—
57#390—22no—
58#390—22no—
59#390—22no—
60#390D414yes—
61#390C2314yes—
62#389—22no—
63#389C2312yes—
64#387—22no—
65#386—24no—
66#385—24no—
67#384—21no—
68#384—22no—
69#384C2312yes—
70#382D411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4D412yes—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—24no—
75#340—24no—
76#336—22no—
77#336C2314yes—
78#336C2312yes—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8—41no—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4C2×D414yes—
86C23×C4—24no—
87C22×C8—24no—
88C22×C8—22no—
89C4⋊Q8—44no—
90C4⋊Q8—44no—
91C4⋊Q8—44no—
92C4⋊Q8—44no—
93#127—44no—
94#127—84no—
95#125—22no—
96#125SD1614yes—
97#124—44no—
98#124—44no—
99#124—84no—
100#123—48no—
101#123—48no—
102C22⋊Q8—416no—
103#121—416no—
104#121—88no—
105C4×D4—84no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C4⋊C4C2×D414yes—
116C2×C4⋊C4C2×D412yes—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C42—22no—
125C2×C42C2×D412yes—
126C2×C42C2×D412yes—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2411yescharacteristic
130#106—416no—
131C4⋊C8—42no—
132#102—416no—
133#97—42no—
134C4×C8—28no—
135#95—24no—
136#95—22no—
137#95—22no—
138#95—22no—
139C24—24no—
140C2×Q8—44no—
141C2×Q8—82no—
142C2×Q8—82no—
143C2×Q8—84no—
144C2×Q8—82no—
145C2×D4—28no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—48no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—82no—
154C2×D4—82no—
155C2×D4—84no—
156C2×D4—84no—
157C2×D4—84no—
158C2×D4—84no—
159C2×D4—84no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—48no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—84no—
166C22×C4—84no—
167C22×C4#12011yescharacteristic
168C22×C4#12012yes—
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C22×C4C22×D411yescharacteristic
171C22×C4C22×D412yes—
172C2×C8—28no—
173C2×C8—44no—
174C2×C8—44no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—28no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—48no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—84no—
189C4⋊C4—82no—
190C4⋊C4C2×SD1614yes—
191C22⋊C4—48no—
192C22⋊C4—44no—
193C22⋊C4—44no—
194C22⋊C4—48no—
195C22⋊C4—48no—
196C22⋊C4—84no—
197C22⋊C4—84no—
198C22⋊C4—84no—
199C42—24no—
200C42—24no—
201C42—22no—
202C42—41no—
203C42—44no—
204C42C2×SD1612yes—
205C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23—44no—
207C23—44no—
208C23—44no—
209C23—44no—
210C23—44no—
211C23—44no—
212C23—44no—
213C23C2×#12011yescharacteristic
214Q8—164no—
215Q8—164no—
216D4—88no—
217D4—88no—
218D4—164no—
219D4—168no—
220D4—168no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—84no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—168no—
241C2×C4#45014yes—
242C2×C4#45314yes—
243C2×C4#45412yes—
244C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
245C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×C4#57714yes—
247C8—48no—
248C8—82no—
249C22—84no—
250C22—84no—
251C22—84no—
252C22—84no—
253C22—84no—
254C22—84no—
255C22—84no—
256C22C2×#45011yescharacteristic
257C22#300912yes—
258C22C2×#45312yes—
259C22C2×#45411yescharacteristic
260C22#302811yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—24no—
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—44no—
267C4—82no—
268C4—84no—
269C4—162no—
270C4#165614yes—
271C2—164no—
272C2#1840911yescharacteristic
273C2#1843712yes—
274C2#1862112yes—
275C2#1872811yescharacteristic
276C2C2×#165611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30277C2semidirect
3. #29225C2semidirect
4. #7825C2semidirect
5. #7679C2semidirect
6. #7568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#302772
#292252
#78252
#76792
#75682