Finite Group Databasebeta

← #174156

Subgroups — #174156

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 811 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45998C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30203C211yesmaximal, characteristic
4#29226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7808C214yesmaximal, complemented
6#7791C214yesmaximal, complemented
7#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7679C211yesmaximal, characteristic
9#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#563—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2820—21no—
15#2727C2212yes—
16#2723—22no—
17#2683C2212yes—
18#2674—22no—
19#2551—21no—
20#2542—21no—
21#2512—21no—
22#2512—21no—
23#2452—21no—
24#2445—21no—
25C4×#125C2211yescharacteristic
26#2099C2212yes—
27#2099C2212yes—
28#2084C2214yes—
29#2071C2214yes—
30#2058—22no—
31#2023—22no—
32#1992—21no—
33#1990—21no—
34#1987—21no—
35#1987—21no—
36#1957—21no—
37#1844—21no—
38#1836—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47#563—44no—
48#563—44no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#106—24no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#102—24no—
70C2×#97—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#399—22no—
74#399—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#393—22no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#390C2312yes—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#389C2311yescharacteristic
98#389C2311yescharacteristic
99#389C2312yes—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2312yes—
113#382—21no—
114#382D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C43C2311yescharacteristic
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—41no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—48no—
145C4⋊Q8—82no—
146C4⋊Q8—82no—
147C4⋊Q8—82no—
148#127—42no—
149#126—44no—
150#126—48no—
151#126—44no—
152#125—22no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#125SD1614yes—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#124—82no—
159#123—48no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—84no—
164C4×D4—82no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#106—84no—
215C4⋊C8—42no—
216#102—84no—
217#97—42no—
218C4×C8—24no—
219C4×C8—42no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230C24—22no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C8—24no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4C2×SD1612yes—
306C4⋊C4C2×SD1612yes—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—41no—
325C42—44no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42C2×SD1612yes—
329C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338Q8—162no—
339Q8—164no—
340Q8—164no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343D4—162no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4#45012yes—
383C2×C4#45012yes—
384C2×C4#45412yes—
385C2×C4#45512yes—
386C2×C4#45612yes—
387C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C2×C4#57612yes—
390C2×C4#57712yes—
391C8—44no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22C2×#45011yescharacteristic
402C22#300811yescharacteristic
403C22#301011yescharacteristic
404C22C2×#45511yescharacteristic
405C22C2×#45411yescharacteristic
406C22C2×#45611yescharacteristic
407C22#302811yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—162no—
423C4#166414yes—
424C2—162no—
425C2#1840911yescharacteristic
426C2#1843811yescharacteristic
427C2#1844011yescharacteristic
428C2#1863111yescharacteristic
429C2#1865111yescharacteristic
430C2#1872911yescharacteristic
431C2C2×#166411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30305C2semidirect
4. #29226C2semidirect
5. #7808C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7680C2semidirect
9. #7568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459982
#303052
#302032
#292262
#78082
#77912
#76802
#76792
#75682