Finite Group Databasebeta

← #174158

Subgroups — #174158

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 727 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#30305C212yesmaximal
3#29226C211yesmaximal, characteristic
4#7815C218yesmaximal
5#7680C212yesmaximal
6#7568C211yesmaximal, characteristic
7C2×#564—21no—
8#2868C2211yescharacteristic
9#2859C2212yes—
10#2822—21no—
11#2726C2214yes—
12#2719—24no—
13#2552—22no—
14#2506—22no—
15#2506—22no—
16C4×#125C2211yescharacteristic
17#2099C2214yes—
18#2084C2218yes—
19#2058—24no—
20#1992—21no—
21#1987—22no—
22#1844—22no—
23#1836—21no—
24#1834—22no—
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2212yes—
27#1271C2218yes—
28#1271C2214yes—
29#564—44no—
30#564—44no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×#125—24no—
34C2×#125—24no—
35C2×#125—24no—
36C2×#125—22no—
37C2×#125D411yescharacteristic
38C2×#106—28no—
39C2×C4⋊C8—21no—
40C2×#97—21no—
41C2×C4×C8—22no—
42#400—24no—
43#400—24no—
44#398—24no—
45#398—24no—
46#398—24no—
47#398—24no—
48#389—22no—
49#389—22no—
50#389—24no—
51#389—22no—
52#389—22no—
53#389D414yes—
54#389C2312yes—
55#389C2314yes—
56#387—24no—
57#387—24no—
58#387—22no—
59#384—22no—
60#384—22no—
61#384—21no—
62#384D412yes—
63#384D412yes—
64#384C2312yes—
65#382—22no—
66#382D411yescharacteristic
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4D412yes—
70C43C2311yescharacteristic
71#340—28no—
72#340—24no—
73#340—24no—
74#336—22no—
75#336C2314yes—
76#336C2312yes—
77C22×Q8—41no—
78C22×C8—24no—
79C22×C8—22no—
80C4⋊Q8—44no—
81C4⋊Q8—84no—
82#125—22no—
83#125—48no—
84#125—416no—
85#125—416no—
86#125—48no—
87#125—44no—
88#125—44no—
89#125SD1614yes—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—24no—
92C2×C4⋊C4—24no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4C2×D414yes—
107C2×C4⋊C4C2×D412yes—
108C2×C4⋊C4C2×D412yes—
109C2×C4⋊C4C2×D414yes—
110C2×C42—24no—
111C2×C42—22no—
112C2×C42C2×D412yes—
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114C2×C42C2×D412yes—
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2411yescharacteristic
117#106—88no—
118C4⋊C8—42no—
119#97—42no—
120C4×C8—28no—
121#95—24no—
122#95—24no—
123#95—24no—
124#95—22no—
125#95—22no—
126#95—24no—
127#95—22no—
128#95—24no—
129C2×Q8—82no—
130C2×Q8—84no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—24no—
134C22×C4—24no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4#12011yescharacteristic
137C22×C4#12012yes—
138C22×C4#12011yescharacteristic
139C22×C4C22×D411yescharacteristic
140C22×C4C22×D412yes—
141C2×C8—28no—
142C2×C8—44no—
143C2×C8—44no—
144C2×C8—42no—
145C2×C8—42no—
146C2×C8—42no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—28no—
149C4⋊C4—28no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—44no—
152C4⋊C4—48no—
153C4⋊C4—48no—
154C4⋊C4—48no—
155C4⋊C4—44no—
156C4⋊C4—44no—
157C4⋊C4—44no—
158C4⋊C4—44no—
159C4⋊C4—44no—
160C4⋊C4—44no—
161C4⋊C4—48no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—48no—
165C4⋊C4—84no—
166C4⋊C4—84no—
167C4⋊C4—82no—
168C4⋊C4C2×SD1614yes—
169C42—24no—
170C42—22no—
171C42—24no—
172C42—41no—
173C42—48no—
174C42—44no—
175C42C2×SD1612yes—
176C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C23C2×#12011yescharacteristic
178Q8—164no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—24no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—44no—
191C2×C4—44no—
192C2×C4—44no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—44no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—44no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—44no—
199C2×C4—84no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4#45014yes—
202C2×C4#45412yes—
203C2×C4#45614yes—
204C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
205C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4#57714yes—
207C8—48no—
208C8—82no—
209C22C2×#45011yescharacteristic
210C22#301012yes—
211C22C2×#45411yescharacteristic
212C22C2×#45612yes—
213C22#302811yescharacteristic
214C4—24no—
215C4—24no—
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—44no—
220C4—82no—
221C4—84no—
222C4—84no—
223C4—162no—
224C4#166314yes—
225C2#1840911yescharacteristic
226C2#1844212yes—
227C2#1865112yes—
228C2#1873111yescharacteristic
229C2C2×#166311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#303052
#292262
#78152
#76802
#75682