Finite Group Databasebeta

← #174177

Subgroups — #174177

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 885 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic
3#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7740C214yesmaximal, complemented
6#7736C214yesmaximal, complemented
7#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#493—21no—
11C2×#490—21no—
12C2×#486—21no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2820—21no—
17#2727C2212yes—
18#2724C2212yes—
19#2715—22no—
20#2707—22no—
21#2566—21no—
22#2550—21no—
23#2513—21no—
24#2512—21no—
25#2454—21no—
26#2445—21no—
27#2379—21no—
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2041—22no—
30#2041C2214yes—
31#2041C2212yes—
32#2041C2212yes—
33#2011—22no—
34#2011C2214yes—
35#1982—21no—
36#1982—21no—
37#1961—21no—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×D8—24no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127C2312yes—
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65#493—44no—
66#490—44no—
67#486—44no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#391—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#390C2312yes—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389C2311yescharacteristic
105#389C2311yescharacteristic
106#389C2312yes—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C43C2311yescharacteristic
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C2×D8—48no—
146C2×D8—84no—
147C2×D8—84no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—42no—
152#127—42no—
153#127—44no—
154#127—42no—
155#127—42no—
156#127—42no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—82no—
161#127—82no—
162#127—82no—
163#126—84no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—82no—
167#125—82no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#124—82no—
171#123—84no—
172C4×D4—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215C4⋊C8—42no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—48no—
219#102—84no—
220#102—84no—
221#102—82no—
222#102—82no—
223#97—42no—
224C4×C8—24no—
225C4×C8—42no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238C24—22no—
239C24—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294D8—816no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—82no—
348C42#13512yes—
349C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—162no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—84no—
373D4—88no—
374D4—84no—
375D4—162no—
376D4—164no—
377D4—164no—
378D4—164no—
379D4—164no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—164no—
415C2×C4#44912yes—
416C2×C4#44912yes—
417C2×C4#45312yes—
418C2×C4#45412yes—
419C2×C4#45412yes—
420C2×C4C2×#13511yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C4#57612yes—
423C2×C4#57612yes—
424C8—44no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—162no—
435C22—162no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22C2×#44911yescharacteristic
442C22#300811yescharacteristic
443C22#300811yescharacteristic
444C22C2×#45311yescharacteristic
445C22C2×#45411yescharacteristic
446C22C2×#45411yescharacteristic
447C22#302711yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4#165714yes—
463C2—162no—
464C2—322no—
465C2#1839111yescharacteristic
466C2#1842611yescharacteristic
467C2#1843011yescharacteristic
468C2#1862411yescharacteristic
469C2#1864611yescharacteristic
470C2#1872711yescharacteristic
471C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30258C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46014C2semidirect
3. #30218C2semidirect
4. #28756C2semidirect
5. #7740C2semidirect
6. #7736C2semidirect
7. #7683C2semidirect
8. #7679C2semidirect
9. #7568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#302582
#302182
#287562
#77402
#77362
#76832
#76792
#75682