Finite Group Databasebeta

← #174179

Subgroups — #174179

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 943 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30258C211yesmaximal, characteristic
4#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7746C214yesmaximal, complemented
6#7735C214yesmaximal, complemented
7#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#493—21no—
11C2×#492—21no—
12C2×#490—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#486—21no—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2820—21no—
19#2808C2212yes—
20#2761—22no—
21#2732C2212yes—
22#2700—22no—
23#2545—21no—
24#2544—21no—
25#2452—21no—
26#2451—21no—
27#2448—21no—
28#2447—21no—
29#2379—21no—
30C4×#125C2211yescharacteristic
31#2041C2212yes—
32#2041C2212yes—
33#2014—22no—
34#2014C2214yes—
35#2011—22no—
36#2011C2214yes—
37#1982—21no—
38#1982—21no—
39#1961—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×SD16—24no—
48C22×D8—24no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127C2312yes—
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68#493—44no—
69#492—44no—
70#490—44no—
71#486—44no—
72#486—44no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#399—22no—
84#398—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D412yes—
100#391C2312yes—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#390C2312yes—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389C2311yescharacteristic
109#389C2311yescharacteristic
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#381—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C43C2311yescharacteristic
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C2×SD16—48no—
150C2×SD16—84no—
151C2×SD16—84no—
152C2×D8—48no—
153C2×D8—84no—
154C2×D8—84no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161#127—42no—
162#127—42no—
163#127—42no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#127—42no—
169#127—42no—
170#127—82no—
171#127—82no—
172#127—82no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—82no—
178#124—82no—
179#124—82no—
180C22⋊Q8—84no—
181C4×Q8—82no—
182C4×D4—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221C4⋊C8—42no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—48no—
225#102—48no—
226#102—82no—
227#102—82no—
228#97—42no—
229C4×C8—24no—
230C4×C8—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245C24—22no—
246C24—42no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308SD16—816no—
309D8—816no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—82no—
359C42#13512yes—
360C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—84no—
377Q8—84no—
378Q8—162no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—84no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—162no—
390D4—164no—
391D4—164no—
392D4—164no—
393D4—164no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4#44912yes—
430C2×C4#44912yes—
431C2×C4#45312yes—
432C2×C4#45312yes—
433C2×C4#45412yes—
434C2×C4C2×#13511yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C4#57612yes—
437C2×C4#57712yes—
438C8—44no—
439C8—44no—
440C8—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—162no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22C2×#44911yescharacteristic
456C22#300811yescharacteristic
457C22#301011yescharacteristic
458C22C2×#45311yescharacteristic
459C22C2×#45311yescharacteristic
460C22C2×#45411yescharacteristic
461C22#302711yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4#165614yes—
477C2—162no—
478C2—322no—
479C2#1839111yescharacteristic
480C2#1842611yescharacteristic
481C2#1842811yescharacteristic
482C2#1862411yescharacteristic
483C2#1862611yescharacteristic
484C2#1872911yescharacteristic
485C2C2×#165611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30258C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46013C2semidirect
2. #30259C2semidirect
4. #28756C2semidirect
5. #7746C2semidirect
6. #7735C2semidirect
7. #7682C2semidirect
8. #7679C2semidirect
9. #7568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460132
#302592
#302582
#287562
#77462
#77352
#76822
#76792
#75682