Finite Group Databasebeta

← #174181

Subgroups — #174181

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 811 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic
3#30218C211yesmaximal, characteristic
4#28756C211yesmaximal, characteristic
5#7747C214yesmaximal, complemented
6#7743C214yesmaximal, complemented
7#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#492—21no—
11C2×#490—21no—
12C2×#486—21no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2822—21no—
17#2809C2212yes—
18#2805C2212yes—
19#2766—22no—
20#2762—22no—
21#2565—21no—
22#2550—21no—
23#2514—21no—
24#2511—21no—
25#2453—21no—
26#2446—21no—
27#2382—21no—
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2041—22no—
30#2041C2214yes—
31#2041C2212yes—
32#2041C2212yes—
33#2014—22no—
34#2014C2214yes—
35#1982—21no—
36#1982—21no—
37#1961—21no—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C22×SD16—24no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127C2312yes—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61#492—44no—
62#490—44no—
63#486—44no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#97—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#401—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#395—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#391C2312yes—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#389C2311yescharacteristic
102#389C2311yescharacteristic
103#389C2312yes—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#383—22no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C43C2311yescharacteristic
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C2×SD16—48no—
143C2×SD16—84no—
144C2×SD16—84no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150#127—44no—
151#127—42no—
152#127—42no—
153#127—42no—
154#127—42no—
155#127—42no—
156#127—42no—
157#127—82no—
158#127—82no—
159#127—82no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#125—82no—
165C4×Q8—82no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201C4⋊C8—42no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—48no—
205#102—84no—
206#102—84no—
207#102—82no—
208#102—82no—
209#97—42no—
210C4×C8—24no—
211C4×C8—42no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234C24—42no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281SD16—816no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—82no—
327C42—82no—
328C42#13512yes—
329C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338Q8—84no—
339Q8—84no—
340D4—84no—
341D4—88no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—84no—
347D4—164no—
348D4—164no—
349D4—164no—
350D4—164no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4#44912yes—
389C2×C4#44912yes—
390C2×C4#45312yes—
391C2×C4#45412yes—
392C2×C4#45412yes—
393C2×C4C2×#13511yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C2×C4#57712yes—
396C2×C4#57712yes—
397C8—44no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C22—162no—
401C22—162no—
402C22—162no—
403C22—162no—
404C22—162no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22C2×#44911yescharacteristic
408C22#301011yescharacteristic
409C22#301011yescharacteristic
410C22C2×#45311yescharacteristic
411C22C2×#45411yescharacteristic
412C22C2×#45411yescharacteristic
413C22#302711yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4#165714yes—
430C2—322no—
431C2#1839111yescharacteristic
432C2#1842811yescharacteristic
433C2#1843211yescharacteristic
434C2#1862611yescharacteristic
435C2#1864411yescharacteristic
436C2#1873111yescharacteristic
437C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46022C2semidirect
5. #7747C2semidirect
6. #7743C2semidirect
7. #7682C2semidirect
8. #7680C2semidirect
9. #7568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460222
#302592
#302182
#287562
#77472
#77432
#76822
#76802
#75682