Finite Group Databasebeta

← #174183

Subgroups — #174183

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 753 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30218C211yesmaximal, characteristic
3#30218C211yesmaximal, characteristic
4#28756C211yesmaximal, characteristic
5#7744C214yesmaximal, complemented
6#7739C214yesmaximal, complemented
7#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#490—21no—
11#2867C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2822—21no—
15#2810C2212yes—
16#2767—22no—
17#2726C2212yes—
18#2719—22no—
19#2570—21no—
20#2570—21no—
21#2509—21no—
22#2508—21no—
23#2507—21no—
24#2506—21no—
25#2382—21no—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2041—22no—
28#2041—22no—
29#2041C2214yes—
30#2041C2214yes—
31#2041C2212yes—
32#2041C2212yes—
33#1982—21no—
34#1982—21no—
35#1961—21no—
36#1957—21no—
37#1957—21no—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127C2312yes—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125D411yescharacteristic
58#490—44no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#97—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#389C2311yescharacteristic
96#389C2311yescharacteristic
97#389C2312yes—
98#389C2312yes—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—22no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C43C2311yescharacteristic
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141#127—44no—
142#127—44no—
143#127—42no—
144#127—42no—
145#127—42no—
146#127—42no—
147#127—82no—
148#127—82no—
149#127—82no—
150#125—22no—
151#125—22no—
152#125—42no—
153#125—42no—
154#125—82no—
155#125—84no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195C4⋊C8—42no—
196#102—44no—
197#102—44no—
198#102—84no—
199#102—84no—
200#102—84no—
201#102—84no—
202#102—82no—
203#102—82no—
204#97—42no—
205C4×C8—42no—
206C4×C8—42no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C24—42no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—82no—
316C42—82no—
317C42#13512yes—
318C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327D4—88no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—88no—
333D4—164no—
334D4—164no—
335D4—164no—
336D4—164no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4#44912yes—
375C2×C4#44912yes—
376C2×C4#45412yes—
377C2×C4#45412yes—
378C2×C4#45412yes—
379C2×C4C2×#13511yescharacteristic
380C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C4#57612yes—
382C2×C4#57712yes—
383C8—82no—
384C8—82no—
385C8—82no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—162no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22—162no—
392C22—162no—
393C22C2×#44911yescharacteristic
394C22#300811yescharacteristic
395C22#301011yescharacteristic
396C22C2×#45411yescharacteristic
397C22C2×#45411yescharacteristic
398C22C2×#45411yescharacteristic
399C22#302711yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4#165814yes—
416C2—322no—
417C2#1839111yescharacteristic
418C2#1843011yescharacteristic
419C2#1843211yescharacteristic
420C2#1864411yescharacteristic
421C2#1864611yescharacteristic
422C2#1872911yescharacteristic
423C2C2×#165811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46157C2semidirect
5. #7744C2semidirect
6. #7739C2semidirect
7. #7683C2semidirect
8. #7680C2semidirect
9. #7568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461572
#302182
#287562
#77442
#77392
#76832
#76802
#75682