Finite Group Databasebeta

← #174184

Subgroups — #174184

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 659 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46157C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic
3#30304C211yesmaximal, characteristic
4#28755C211yesmaximal, characteristic
5#7775C214yesmaximal
6#7772C214yesmaximal
7#7683C211yesmaximal, characteristic
8#7680C211yesmaximal, characteristic
9#7568C211yesmaximal, characteristic
10C2×#491—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2822—21no—
15#2810C2212yes—
16#2767—22no—
17#2726C2212yes—
18#2719—22no—
19#2570—21no—
20#2570—21no—
21#2509—21no—
22#2508—21no—
23#2507—21no—
24#2506—21no—
25#2382—21no—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2084—22no—
28#2083—22no—
29#2058C2214yes—
30#2057C2214yes—
31#2043C2212yes—
32#2043C2212yes—
33#1981—21no—
34#1981—21no—
35#1960—21no—
36#1845—21no—
37#1844—21no—
38#1834—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125D411yescharacteristic
54#491—44no—
55C2×#107—24no—
56C2×#106—24no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—22no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#389C2311yescharacteristic
90#389C2311yescharacteristic
91#389C2312yes—
92#389C2312yes—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382—22no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C43C2311yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—24no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—82no—
140#125—22no—
141#125—22no—
142#125—42no—
143#125—42no—
144#125—82no—
145#125—84no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—84no—
192#106—84no—
193C4⋊C8—42no—
194#103—44no—
195#103—44no—
196#103—82no—
197#103—82no—
198#97—42no—
199C4×C8—24no—
200C4×C8—24no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C2×C8—24no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—41no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—82no—
298C42—82no—
299C42#13512yes—
300C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C23C2×#12011yescharacteristic
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4#44912yes—
347C2×C4#44912yes—
348C2×C4#45412yes—
349C2×C4#45612yes—
350C2×C4#45612yes—
351C2×C4C2×#13511yescharacteristic
352C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C2×C4#57712yes—
354C2×C4#57812yes—
355C8—44no—
356C8—44no—
357C8—82no—
358C22C2×#44911yescharacteristic
359C22#300911yescharacteristic
360C22#301111yescharacteristic
361C22C2×#45411yescharacteristic
362C22C2×#45611yescharacteristic
363C22C2×#45611yescharacteristic
364C22#302711yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4—82no—
380C4—162no—
381C4#166314yes—
382C2#1839111yescharacteristic
383C2#1843111yescharacteristic
384C2#1843311yescharacteristic
385C2#1865411yescharacteristic
386C2#1865611yescharacteristic
387C2#1873011yescharacteristic
388C2C2×#166311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461572
#303052
#303042
#287552
#77752
#77722
#76832
#76802
#75682