Finite Group Databasebeta

Subgroups — #17419

Order 256.

671 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 671 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1471	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#1465	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#1459	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#131	—	2	2	no	—
9	#550	—	2	2	no	—
10	#550	—	2	6	no	—
11	C₂×#127	C₄	1	3	yes	—
12	C₂×#121	C₄	1	3	yes	—
13	C₂×#121	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
16	#408	—	2	6	no	—
17	#407	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
19	#324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#324	C₂²	1	3	yes	—
21	#323	C₂²	1	6	yes	—
22	#323	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#41	—	2	3	no	—
24	C₂×#41	—	2	1	no	—
25	C₂×#41	—	4	4	no	—
26	C₂×#41	—	4	4	no	—
27	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#41	D₄	1	6	yes	—
29	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
36	#131	—	4	8	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
39	#127	—	2	6	no	—
40	#127	—	2	6	no	—
41	#121	—	2	6	no	—
42	#121	—	2	6	no	—
43	#121	—	2	6	no	—
44	#121	—	2	6	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
46	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₄×D₄	—	2	6	no	—
48	C₄×D₄	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
55	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
56	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂⁴	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂⁴	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	#41	—	2	8	no	—
61	#41	—	4	12	no	—
62	#41	—	4	12	no	—
63	#41	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
66	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄	—	2	6	no	—
68	C₂×D₄	—	2	12	no	—
69	C₂×D₄	—	2	3	no	—
70	C₂×D₄	—	2	3	no	—
71	C₂×D₄	—	2	6	no	—
72	C₂×D₄	—	4	6	no	—
73	C₂×D₄	—	4	3	no	—
74	C₂×D₄	—	4	6	no	—
75	C₂×D₄	—	8	6	no	—
76	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	M₁₆	—	4	12	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	6	no	—
92	C₂×C₈	—	4	12	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
98	C₄²	—	2	3	no	—
99	C₄²	—	2	3	no	—
100	C₂³	—	2	3	no	—
101	C₂³	—	2	3	no	—
102	C₂³	—	2	3	no	—
103	C₂³	—	2	3	no	—
104	C₂³	—	2	3	no	—
105	C₂³	—	4	3	no	—
106	C₂³	—	4	3	no	—
107	C₂³	—	4	3	no	—
108	C₂³	—	4	3	no	—
109	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
110	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈	—	2	6	no	—
112	Q₈	#99	1	4	yes	—
113	D₄	—	2	12	no	—
114	D₄	—	4	6	no	—
115	D₄	—	4	12	no	—
116	D₄	—	4	6	no	—
117	D₄	—	4	6	no	—
118	D₄	—	8	12	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄	—	4	6	no	—
128	C₂×C₄	—	4	6	no	—
129	C₂×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄	—	4	3	no	—
131	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
133	C₂×C₄	#131	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₈	—	4	2	no	—
136	C₈	—	4	6	no	—
137	C₂²	—	2	1	no	—
138	C₂²	—	2	1	no	—
139	C₂²	—	2	6	no	—
140	C₂²	—	2	6	no	—
141	C₂²	—	2	6	no	—
142	C₂²	—	4	3	no	—
143	C₂²	—	4	3	no	—
144	C₂²	—	4	3	no	—
145	C₂²	—	8	3	no	—
146	C₂²	—	8	3	no	—
147	C₂²	—	8	3	no	—
148	C₂²	—	8	3	no	—
149	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	3	no	—
155	C₄	—	4	1	no	—
156	C₄	—	4	3	no	—
157	C₄	C₂×#99	1	6	yes	—
158	C₂	—	2	1	no	—
159	C₂	—	2	1	no	—
160	C₂	—	4	6	no	—
161	C₂	—	8	3	no	—
162	C₂	#2880	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2880	C₂	semidirect
3. #1471	C₂	semidirect
4. #1465	C₂	semidirect
5. #1459	C₂	semidirect
133. C₂×C₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#550	2
#2880	2
#1471	2
#1465	2
#1459	2